segmento ab

[jordan]

be nessuna idea allora? è passato il20..

[3C273]

be nessuna idea allora? è passato il20..

Beh, sì:

Supponendo il segmento lungo 1 e chiamando i punti x e y, i 3 lati sono $ x $, $ y-x $ e $ 1-y $ se $ x<y $; analogamente, se $ x\geq y $, i 3 lati sono $ y $, $ x-y $ e $ 1-x $ .
Scrivendo le 3 condizioni per la disuguaglianza triangolare, risolvendo il sistema rappresentando il tutto graficamente sul piano xy, l'area che verifica la condizione è 1/4 dell'area del quadrato [0,1]x[0,1] (ovvero 0<x<1 e 0<y<1).
Quindi la probabilità cercata dovrebbe essere 1/4 (a meno di errori ovviamente!)

Ciao

[moebius]

Si viene 1/4 anche a me... il procedimento è praticamente lo stesso tranne l'averlo fatto per differenza escludendo precedentemente le parti corrispondenti ai punti dallo stesso lato rispetto al centro del segmento. A questo punto rimane anche a me un pezzetto impossibile di area 1/4 che sommato all'1/2 precedente da 3/4 e quindi la parte favorevole rimane 1/4.

[teppic]

Facciamo a chi trova la più vecchia apparizione di questo problema?

Io l'ho trovato sul meraviglioso libro "Probability with Martingales" di David Williams del 1991.

[3C273]

Visto che hai lanciato la sfida, ho provato a cercare su internet e la prima cosa che ho trovato è del 1979:
$ Pictures,\, Probability,\, and\, Paradox $
$ Robert\, Nelson $
$ The\, Two-Year\, College\, Mathematics\, Journal $
$ Vol.\, 10,\, No.\, 3.\, (June\, 1979),\, pag.\, 183. $
http://www.jstor.org/view/00494925/di020687/02p00906/1

[moebius]

Dubito di poter far meglio... rilancio un pochino invece: qual'è la probabilità che scelti n punti a caso su un segmento, questi "individuino" i lati di un (n+1)-agono convesso?