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oppure devo mettercela io una coppia (x,y) ma non la sua (y,x)

ad esempio se ho questa relazione

R={(1,1),(2,2),(2,3)}

c'è la coppia (x,y), cioè (2,3) ma non c'è la sua (y,x) quindi dovrebbe essere antisimmetrica. Se invece c'era anche (3,2) non era antisimmetrica. giusto?

Joker87 ha scritto:non riesco ancora a capire l'antisimmetria

ad esempio questa è antisimmetrica?

R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

stando alla definizione tua questa dovrebbe essere antisimmetrica, perchè non vedo coppie (x,y) e (y,x), o sbaglio?

Non sbagli.

Joker87 ha scritto:oppure devo mettercela io una coppia (x,y) ma non la sua (y,x)

ad esempio se ho questa relazione

R={(1,1),(2,2),(2,3)}

c'è la coppia (x,y), cioè (2,3) ma non c'è la sua (y,x) quindi dovrebbe essere antisimmetrica. Se invece c'era anche (3,2) non era antisimmetrica. giusto?

Giusto.

non ho capito una cosa però

ad esempio R={(1,1),(2,2)} ANTISIMMETRICA

non ci sono coppie (x,y), casomai coppie (x,x).

cioè devo metterci per forza almeno una coppia x,y con x diverso da y oppure va bene anche l'esempio sopra? cioè due coppie x,x

Joker87 ha scritto:non ho capito una cosa però

ad esempio R={(1,1),(2,2)} ANTISIMMETRICA

non ci sono coppie (x,y), casomai coppie (x,x).

cioè devo metterci per forza almeno una coppia x,y con x diverso da y oppure va bene anche l'esempio sopra? cioè due coppie x,x

Va bene anche questo esempio. Nel senso che la relazione che hai scritto è antisimmetrica.

Prova a vederla così: se non fosse antisimmetrica dovresti trovare due coppie del tipo (x,y) e (y,x) con x diverso da y. Ma non ce ne sono.

E se ci fosse (1,2) ma non (2,1) sarebbe antisimmetrica lo stesso, e se ci fosse (2,1) ma non (1,2) sarebbe antisimmetrica lo stesso. Perché una relazione non sia antisimmetrica, la richiesta è che entrambe le coppie (x,y) e (y,x) appartengano alla relazione, non solo una o nessuna.
Non è chiaro..?

Ho capito perfettamente