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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da dino
vabbuò, da parte mia l\'impegno (purtroppo posso mettere solo quello!!) c\'è <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Azarus
problemi di geometria sono un po\' a corto (una decina) cmq ok
<BR>
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da ma_go
11) Sia (x,y,z) soluzione delle\'equazione data. Sia k=MCD(x,y,z), quindi (x,y,z)=(ka,kb,kc) con MCD(a,b,c)=1.
<BR>Se (x,y,z) è soluzione, allora si ha che a^3+2b^3+4c^3=8abc, ma allora a pari, quindi b pari e anche c, ma MCD(a,b,c)=1, quindi si giunge ad un assurdo.
<BR>
<BR>12) La soluzione è identica di fatto...
<BR>
<BR>13) (x+y)p=xy => p|x vel p|y.
<BR>Sia p|x. quindi x=ap. Allora ap+y=ay, quindi a|y, e y=ab.
<BR>p+b=ab, ma allora b|p, quindi b=1 vel b=p.
<BR>Se b=1 si ha come soluzione (p;p(p+1)). (e anche (p(p+1);p)
<BR>Se b=p si ha come soluzione (2p;2p)
<BR>
<BR>14) n^4+4^n non è mai primo: se n è pari, si ha che la somma è divisibile per 4; se è dispari, n^4==1 (mod 5) per il piccolo teorema di Fermat, mentre 4^n==(-1)^n==-1 (mod 5), quindi 5|(n^4+4^n), e n^4+4^n>5.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Maus
ma_go, non hai considerato il caso in cui n è multiplo di 5. Posto una soluzione differente sempre per il 14).
<BR>
<BR>n^4+4^n=(n^2+2^n)^2-[2^(n+1)]*n^2.
<BR>
<BR>Supponiamo n dispari del tipo 2k+1; per n pari chiaramente n^4+4^n è pari e >2. Sostituiamo:
<BR>
<BR>[(2k+1)^2+2^(2k+1)]^2-[2^(2k+2)*(2k+1)^2]
<BR>
<BR>e scomponendo il prodotto notevole
<BR>
<BR>[[(2k+1)^2+2^(2k+1)]+[2^(k+1)*(2k+1)]]*[[(2k+1)^2+2^(2k+1)]-[2^(k+1)*(2k+1)].
<BR>
<BR>Dunque sarebbe primo solo se [(2k+1)^2+2^(2k+1)]-[2^(k+1)*(2k+1)]=1 ossia se n=1; ma poichè n>1, n^4+4^n ha almeno 2 fattori e quindi non è primo. QED
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da SKACCO
scusa Maus ma non è che mi potresti spiegare il perchè del tuo primo passaggio?? per il resto l\'ho capita...
<BR>pat
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da ale86
soluzione del 15:
<BR>Aggiungendo una retta essa può aggiungre al numero delle regioni una regione in più della precedente con la seguente costruzione: individuo un punto non di intersezione con un altra retta della retta precedente. Eseguo una rotazione di centro questo punto di un angolo tale per cui la nuova retta non sia parallela a nessuna delle precedenti.
<BR>Ora si dimostra facilmente che il numero di regioni è n(n+1)/2 +1.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 03-02-2003 21:08 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Maus
Allora:
<BR>n^4+4^n=(n^2)^2+2*[2^(n)]*n^2+(2^n)^2-[2^(n+1)]*n^2=
<BR>
<BR> (n^2+2^n)^2-[2^(n+1)]*n^2.