OliForum Matematico

Eccomi. Scusate se rispondo solo ora, ma negli ultimi giorni ho avuto un po' da fare (anche adesso avrei da fare in realtà, ma ogni tanto una pausa ci vuole, no ? )

Mi sembra che abbiate trovato le risposte a tutti i problemi, comunque, posto le soluzioni, così sono sicuro . Queste sono solo alcune delle soluzioni possibili, come avete dimostrato (come nel problema della donna) ci sono più risposte corrette.Ecco quelle originali.

1. Fate partire le due clessidre da 7 e 11 minuti contemporaneamente, nel momento in cui l'uovo viene gettato nell'acqua bollente. Quando la clessidra da 7 minuti finisce, giratela; quando finisce la clessidra da 11 minuti, girate nuovamente quella da 7, e quando questa finisce di nuovo, sono trascori esattamente 15 minuti.
Questa è la soluzione più veloce, ma richiede che le clessidre siano girate due volte.
Se questo problema vi è piaciuto, eccone un altro dello stesso genere, ma appena più difficile, di Howar P.Dinesman. Si chiede di trovare il modo più rapido per calcolare 9 minuti con una clessidra da 4 minuti e una da 7.

2.Ogni ruota è stata usata per 4/5 del tempo, perciò ogni ruota è stata usata per 4/5 di 5000 km, e cioè per 4000 km.

3.Qualunque sia il colore della carta del primo taglio, questa carta non potrà essere quella che sta in cima al secondo taglio. Il secondo taglio sceglie infatti un carta a caso su 51 carte, di cui 25 sono dello stesso colore della prima carta, quindi le probabilità che le due carte siano dello stesso colore sono 25/51, un po' meno di 1/2.

4.121 è un quadrato perfetto in ogni notazione numerica con una base maggiore di 2. Una dimostrazione rapida si ottiene osservanco che 11 volte 11, in ogni sistema ha un prodotto (nello stesso sistema) di 121. Questo vale anche per sistemi basati su numeri negativi, frazioni, numeri irrazionali e numeri complessi.

5. Il contadino ha 60 cavalli; infatti chiamare cavallo una mucca non significa che essia sia veramente un cavallo.

6. Il greco visse 79 anni, infatti l'anno 0 non c'è mai stato.

7. La soluzione originale è questa (molto più complessa di quanto ne sarebbe bisogno): Dovete chiedere due volte alla donna: sei un alternante?. Due risposte "no" significano che dice la verità , due "sì" signoficano che dice il falso, e invece "si.no" o "no-sì" significano che è un'alternante.
M.A.Zorn trovò la soluzione con una sola domanda (anche se non mi sembra una soluzione molto valida): basta chiedere alla donna: "se qualcuno ti facesse la stessa domanda due volte, risponderesti di n, dicendo il falso una sola volta? ". Chi dice il vero dirà di no, chi mente dirà di sì, e l'alternante sarà talmente confusa, che non sarà in grado di dare nessuna risposta.

Problemi e soluzioni di Martin Gardner in "Circo Matematico".

Per il giochetto delle clessidre da 4 e 7 minuti per misurare 9 minuti, dovrebbe essere questa la soluzione:
farle scorrere insieme per la durata di quella da 4 e terminata questa rigirarla (quella da 4, eh ...). Quando quella da 7 (che dura 3 minuti) termina rigirarla fino a quando quella da 4 (che dura ora 1) termina. Al suo termine rigirare ancora quella da 7 (che dura ora 1) e al suo termine saranno trascorsi 9 minuti.

P.S.: spero d'aver scritto comprensibilmente ...

Ok ... modifico, per far capire meglio ... A = clessidra da 7, B = clessidra da 4.

1) avviamo A e B insieme; (4 minuti)
2) giriamo B quando finisce; (3 minuti)
3) giriamo A quando finisce; (1 minuto)
4) rigiriamo ancora A quando finisce B; (1 minuto).

Spero che abbiate capito, ma questi giochetti con le clessidre non l'ho mai sopportati.

SiRiLi0N ha scritto: M.A.Zorn trovò la soluzione con una sola domanda (anche se non mi sembra una soluzione molto valida): basta chiedere alla donna: "se qualcuno ti facesse la stessa domanda due volte, risponderesti di n, dicendo il falso una sola volta? ". Chi dice il vero dirà di no, chi mente dirà di sì, e l'alternante sarà talmente confusa, che non sarà in grado di dare nessuna risposta.

Problemi e soluzioni di Martin Gardner in "Circo Matematico".

in effetti non mi sembra per niente valida come soluzione: per qual motivo sia la donna che dice il vero sia quella che dice il falso capiscono la domanda, mentre l'alternante è confusa tanto da non rispondere?
e poi, una volta compresa la domanda, l'alternante può rispondere quello che vuole dato che è un'alternante e questa è la prima domanda postale; quindi questa domanda non ci permette di sapere nulla di sicuro...

Già...mah. L'alternante può rispondere come gli pare, tanto per lei non fa nessuna differenza, sia che abbia capito la domanda, sia che non l'abbia capita.

SiRiLi0N ha scritto:Già...mah. L'alternante può rispondere come gli pare, tanto per lei non fa nessuna differenza, sia che abbia capito la domanda, sia che non l'abbia capita.

E no! Dai, si presuppone che l'alternante sappia quando mente e quando non mente, non risponde mica a caso!

albert_K ha scritto:

SiRiLi0N ha scritto:Già...mah. L'alternante può rispondere come gli pare, tanto per lei non fa nessuna differenza, sia che abbia capito la domanda, sia che non l'abbia capita.

E no! Dai, si presuppone che l'alternante sappia quando mente e quando non mente, non risponde mica a caso!

Ma non è spinta da una logica come se dicesse il falso: se dovesse dire il falso, allora sarebbe importante capire la domanda, ma se l'unico scopo è quello di rispondere alternativamente si e no, allora non è più imporante capire la domanda.
Per questo è sbagliato dire che "sarebbe a tal punto confusa da non sapere cosa rispondere" ...