OliForum Matematico

Sir Yussen ha scritto:

Valenash ha scritto:Immagino di sì
Una cosa non mi è chiara.. nel problema G6, la soluzione 2 dimostra che i due angoli BOP e DOP sono uguali e poi dice di avere concluso.. ma la tesi del problema è tutt'altra, non dovrebbe mostrare che AOB=COD anche? (ed anzi, per certe figure addirittura il fatto che BOP e DOP sono uguali è inutile)

Più precisamente dovresti dimostrare che $\angle AOP = \angle POC$ , e questo si fa in maniera praticamente analoga, perciò non viene spiegato nel video

In maniera analoga? io ho provato a farlo in maniera analoga con Menelao e Ceva su tutti i triangoli possibili e immaginabili, ottenere rapporti tra AP e PC è facile, ma tra AO e OC non riesco e non ho idea di come trovarli..

Valenash ha scritto:

Sir Yussen ha scritto:

Valenash ha scritto:Immagino di sì
Una cosa non mi è chiara.. nel problema G6, la soluzione 2 dimostra che i due angoli BOP e DOP sono uguali e poi dice di avere concluso.. ma la tesi del problema è tutt'altra, non dovrebbe mostrare che AOB=COD anche? (ed anzi, per certe figure addirittura il fatto che BOP e DOP sono uguali è inutile)

Più precisamente dovresti dimostrare che $\angle AOP = \angle POC$ , e questo si fa in maniera praticamente analoga, perciò non viene spiegato nel video

In maniera analoga? io ho provato a farlo in maniera analoga con Menelao e Ceva su tutti i triangoli possibili e immaginabili, ottenere rapporti tra AP e PC è facile, ma tra AO e OC non riesco e non ho idea di come trovarli..

Prova col triangolo $ACF$

Ma l'indirizzo e' dipmat.umi@unibo.it? Perche sto avendo dei dubi su questo...

LEMMA DELLA SIMMEDIANA
AIUTO!!!!!!
Scusate il poco preavviso, ma qualcuno potrebbe dirmi gentilmente come posso dimostrare velocemente (o far capire che so come si fa) il lemma della simmediana in modo da poterlo usare nell'esercizio G4.
Ho visto la dimostrazione fatta al senior ma mi sembrava troppo lunga e speravo ci fossero altri modi più veloci, ma non riesco a trovarli.
Grazie mille

Ragazzi, potrei sapere se le esperienze sono i Cesenatico e bisogna dire anche il punteggio?? un'altra cosa come faccio a dimostrare che da 12 punti arrivo a quei $x_i$ con $1 \leq i \leq 6$. Cioè come sono sicuro che a due a due i punti si sovrappongono??

scambret ha scritto:Ragazzi, potrei sapere se le esperienze sono i Cesenatico e bisogna dire anche il punteggio?? un'altra cosa come faccio a dimostrare che da 12 punti arrivo a quei $x_i$ con $1 \leq i \leq 6$. Cioè come sono sicuro che a due a due i punti si sovrappongono??

di che problema stai parlando?

Leonida ha scritto:

Agno ha scritto:Gli esercizi sono da spedire entro domenica.
Vale come gli anni scorsi che è sufficente che loro se li trovino nella mail il lunedì mattina ?

Bè, l'anno scorso la scadenza era il 15 Luglio ma molte persone (me compreso) avevano inviato gli esercizi la sera del 15...
Analogamente se quest'anno la scadenza è il 16 Luglio penso che si possa inviare tranquillamente anche la sera del 16. Sbaglio?

Questa cosa interessa anche a me, purtroppo non mi ricordo quando li ho mandati l'anno scorso

scambret ha scritto:
Se traccio le parallele ai lati passanti dal punto L trovo sei punti, ma la cosa che non mi spiego è il perchè in realtà quei 6 punti sono 12!! Cioè il perchè due omotetie diverse con
fattore differente e centro differente arrivano esattamente a quei punti?

Io l'ho motivato così, non sono sicuro che sia giusto......
Diciamo che sono$ X_1 $ ,$ X_2 $ le intersezioni della parallela a L al lato BC e $ X_3, X_4 $ sono le altre due intersezioni delle parallele che stanno sul triangolo $ AX_1X_2 $. Questi ultimi due punti sono costruiti sul triangolo $ AX_1X_2 $ esattamente come E ed F su ABC (AL è simmediana di entrambi i triangoli) . Quindi se un omotetia manda ABC in$ AX_1X_2 $ allora manderà E, F in $ X_3,X_4 $.

Spero di esserti stato di aiuto.....

@auron95 ok, ma con la tua dimostrazione io dimostro che facendo l'omotetia di centro $A$, manda 4 punti in quattro altri punti. Se faccio l omotetia dagli altri 2 vertici trovo 8 altri punti quindi in totale 12 punti!! Ma nel video mostrano che i punti sono 6, e quindi dai 12 punti se ne trovano 6, dal $x_1$ a $x_6$!! Perché non sono 12?? E quindi perché si sovrappongono a due a due i punti??

@Valenash g4

auron95 ha scritto:

scambret ha scritto:
Se traccio le parallele ai lati passanti dal punto L trovo sei punti, ma la cosa che non mi spiego è il perchè in realtà quei 6 punti sono 12!! Cioè il perchè due omotetie diverse con
fattore differente e centro differente arrivano esattamente a quei punti?

Io l'ho motivato così, non sono sicuro che sia giusto......
Diciamo che sono$ X_1 $ ,$ X_2 $ le intersezioni della parallela a L al lato BC e $ X_3, X_4 $ sono le altre due intersezioni delle parallele che stanno sul triangolo $ AX_1X_2 $. Questi ultimi due punti sono costruiti sul triangolo $ AX_1X_2 $ esattamente come E ed F su ABC (AL è simmediana di entrambi i triangoli) . Quindi se un omotetia manda ABC in$ AX_1X_2 $ allora manderà E, F in $ X_3,X_4 $.

Spero di esserti stato di aiuto.....

Come hai spiegato, invece, che AD è una simmediana ???
Te lo domando perchè non riesco a trovare un modo furbo(=veloce) per dimostrarlo

@scambret

Tu sei riuscito a trovare un modo per dimostrarlo senza scrivere tutto quello che viene detto al senior ?
(guarda il mio messaggio precedente)

okok allora, fai così. Anzichè partire dall'omotetia, parti da K punto di Lemoine e disegna le 3 parallele di lemoine (rette parallele ai lati e passanti per K). Ottieni sei punti, e fin qui è logico. io li ho chiamati Q,R,S,T,U,V. Ora, per ciascuna delle tre quaterne di punti puoi dimostrare che essi sono conciclici (seguendo il ragionamento fatto prima con le omotetie), non devi dimostrare che quei 6 punti sono 12 perchè tu DISEGNI 6 punti, POI dimostri che a 4 a 4 sono conciclici (ovviamente devi prenderne 4 giusti) XD
spero che ti sia chiaro

Ok e infatti il modo di Valenash l avevo pensato, ma poi mi sono chiesto:

"il centro della circonferenza lo chiamo X e quindi so che AX BX e CX concorrono! Perfetto, ora come dimostrare che $AA_1$, $BB_1$ e $CC_1$ concorrono?? Cioè li per spiegare devo parlare di omotetia e li di nuovo e un casino!!

Per inciso modi furbi per dimostrare che quella e una simmediana non l ho trovato, ho solo dimostrato che D e coniugato isogonale di M (punto medio) ma è una pagina solo di lemma.

scambret ha scritto:Ok e infatti il modo di Valenash l avevo pensato, ma poi mi sono chiesto:

"il centro della circonferenza lo chiamo X e quindi so che AX BX e CX concorrono! Perfetto, ora come dimostrare che $AA_1$, $BB_1$ e $CC_1$ concorrono?? Cioè li per spiegare devo parlare di omotetia e li di nuovo e un casino!!

Per inciso modi furbi per dimostrare che quella e una simmediana non l ho trovato, ho solo dimostrato che D e coniugato isogonale di M (punto medio) ma è una pagina solo di lemma.

lo fai esattamente come è mostrato nel video.. non ricordo esattamente, ma con omotetie velocissime mostri che A1 sta sulla stessa retta di AX e cicliche, quindi AA1, BB1, CC1 concorrono....
p.s. e il lemma della simmediana io l'ho dato per buono, sono quasi 40 pagine già così, se mi fossi dovuto mettere a dimostrare ogni singolo teorema usato in tutti i problemi non ne uscivo più XD

Non riesco a risolvere una cosa nel N7.
Se pongo $k$ dispari e $k|b$, dopo aver dimostrato che l'equazione $m^2-k(k+1)n^2=k+1$ ha infinite soluzioni, per il fatto che $k+1$ è pari e deve dividere
$m^2$ ho che $m$ è pari. Quindi per ogni $m$ che è soluzione ottengo $\displaystyle a=\frac{m-k-1}{2}$ e lo posso fare sempre.
Però poi ho $2c+1=n$. E come faccio ad avere la certezza che $n$ sia dispari?

In alternativa: se pongo $k|b$ senza altre condizioni posso concludere che se $m^2 -k(k+1)n^2=k+1$ ha infinite soluzioni, allora per ogni soluzione posso sempre trovare un $a$ in funzione di $m$ e un $b$ in funzione di $n$? (ed avere la certezza che le condizioni di parità siano sempre rispettate?)
O comunque che tra le infinite soluzioni dell'equazione contenente $m$ ed $n$ ce ne sono infinite per cui esiste un $a$ associabile ad $m$ e un $b$ associabile ad $n$?