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Anche la mia è una domanda_stupida: la soluzione dell'N2 del PreIMO dimostra che la proprietà del problema vale per tutti gli n naturali, ma, in effetti, n=1 è un caso banale, quindi non scriverlo anche se è incluso nella dimostrazione è una mancanza?

Beh, per quanto banale sia, non puoi fare un'induzione se non hai un passo base da cui, per induzione, seguono a catena tutti gli altri naturali.

In realtà non utilizzo l'induzione, ma faccio solo dei passaggi logici, diciamo lineari, mi era venuto il dubbio ma credo che visto che non uso l'induzione posso anche lasciarlo senza...

Non conosco il problema, ma se risolvi una cosa per un $n$ generico, allora $n=1$ è solo un caso singolo non diverso dagli altri che puoi pure evitare, ammenochè non abbia particolari proprietà che tutti gli altri interi non hanno

Penso di poter evitare dopotutto, semplicemente perché per n=1 tutti valori reali di una variabile sono soluzione, mentre per gli altri n ne trovo una classe di congruenza, ma dato che per il problema basta dimostrare che ne esiste sempre almeno uno per ogni n, credo che basti.
Forse sono poco chiaro ma direi di aver risolto il dubbio, grazie del parere!

Sì, basta il caso generale, $ n=1 $ è un caso particolare. Poi penso che non serve spiegare i ragionamenti fatti, che fanno nel video, e le strategie euristiche usate; ma basta scrivere la Soluzione bene. In questo caso nel video mostrano ragionamenti per arrivare alla soluzione, ma nella soluzione che scrivi basta che mostri la costruzione che fai e motivi perché Funziona!

Eccomi di nuovo con una domanda sul G4 del PreIMO:
quando si elenca dove vanno a finire i punti bisogna spiegarli uno per uno o basta solo dire che faccio una simmetria e un'omotetia? Thanks

Dipende cosa devi dimostrare!
Probabilmente, da quel che ricordo, dovrai spiegare che fine faranno 2 o 3 punti...

Devi spiegarli uno per uno a parte quelli ovvi per come hai definito la ragione dell'omotetia (e sono 2: C che va in A e D che va in B); però dì dove vanno solo le cose necessarie (mi pare che nel video parlino di punti non essenziali)

Ok, grazie, qualcuno mi può spiegare perché E va in X? Non ho capito...

E va in X perché è l'intersezione delle rette BD e AC che vanno rispettivamente nelle rette BX e AX che si intersecano in X. BD va in BX perché la sua immagine passerà per l'immagine di D che è B, e parallela ad AC perché chiamata $ B^1D^1 $ BD dopo la simmetria si ottiene che $ B\hat{D}F=B^1\hat{D^1}F $ perché la simmetria conserva gli angoli; sapendo che $ B\hat{D}F=A\hat{C}F $ otteniamo $ B^1\hat{D^1}F=A\hat{C}F $ allora $ B^1D^1 $ è parallela ad AC e l'Omotetia conserva il parallelismo, e dato che AC è parallela ad BX perché AXBE è un parallelogramma. Analogalmente si dimostra che AC va in AX.

Grazie

Prego

EvaristeG ha scritto: Segreteria UMI entro il 21 luglio 2013.

EvaristeG ha scritto:La segreteria UMI lavora dal lunedì al venerdì, più o meno dalle 8/9 alle 17/18. Fuori da questi orari, ovviamente, non avrete risposta immediata.

Il 21 è domenica. Ciò indica che controllate la data, che è un complotto o che non importa visto che comunque i correttori riceveranno i problemi lunedi 22?

Significa che finché non apre la segreteria il lunedì e smistano i problemi hai tempo, quindi "domenica 21" va letto come "le 8 di mattina di lunedì 22". Ma non scriverai metà delle soluzioni tra le 9 di domenica e le 3 di lunedì... vero?
(e per i nottambuli pianificati: uno zombi di mia conoscenza l'anno scorso ha fatto le 5 a scrivere soluzioni )