OliForum Matematico

Spero sia l'ultimo dubbio... C3:
non sono mai venuto a contatto con i grafi... per dimostrare il lemma 1 quali sono i casi che devo analizzare?
due cicli con numero pari di tratti in comune,
due cicli con numero dispari di tratti in comune;
due cicli con numero dispari di tratti multipli in comune, sia pari che dispari;
due cicli con numero pari di tratti multipli in comune, sia pari che dispari;
........sono in crisi......
thanks

[domanda_stupida_hopersoilconto]

Per il nome del pdf? Ho guardato nel thread dell'anno scorso e diceva

Sir Yussen ha scritto: SX12cognome con $X \in {M,P}$ con M $\Rightarrow$ problemi del mattino, P $\Rightarrow$ problemi del pomeriggio.

Usiamo questo e ci aggiungiamo $W \Rightarrow$ problemi del Winter?
(ovviamente cambiando 12 con 13 )

[\domada_stupida_hopersoilconto]

Attento però che S sta per Senior! Quindi riformulando:

X12cognome con $X \in SM,SP,WC$ con $SM \Rightarrow$ problemi del Senior - mattino, $SP \Rightarrow$ problemi del Senior-pomeriggio, $WC \Rightarrow$ problemi del Winter Camp.

Sir Yussen ha scritto:Attento però che S sta per Senior! Quindi riformulando:

X12cognome con $X \in SM,SP,WC$ con $SM \Rightarrow$ problemi del Senior - mattino, $SP \Rightarrow$ problemi del Senior-pomeriggio, $WC \Rightarrow$ problemi del Winter Camp.

Sono i problemi del PreIMO, eh.

Uhm, dire fail è dire poco.
Vabbeh, mi vado a cospargere di benzina, ci si vede.

Grazie mille gente

Sir Yussen ha scritto:Uhm, dire fail è dire poco.
Vabbeh, mi vado a cospargere di benzina, ci si vede.

Hahahahaha

Commandline ha scritto:Spero sia l'ultimo dubbio... C3:
non sono mai venuto a contatto con i grafi... per dimostrare il lemma 1 quali sono i casi che devo analizzare?
due cicli con numero pari di tratti in comune,
due cicli con numero dispari di tratti in comune;
due cicli con numero dispari di tratti multipli in comune, sia pari che dispari;
due cicli con numero pari di tratti multipli in comune, sia pari che dispari;
........sono in crisi......
thanks

È un casino farlo così!
Comunque Ti capisco dal momento che il tizio nel video liquida la dimostrazione del lemma 1 dicendo che c'è qualcosa da sistemare, ma che tanto non lo dovrebbero dovuto sistemare le persone presenti.

Dimostralo così il Lemma 1:
Dimostrazione per Assurdo: esistono due cicli con almeno 2 vertici in comune. Considera questi due cicli.
1. Esistono due cicli con uno e uno solo tratto in comune:

• $ (a) $ Se i due cicli A e B hanno un solo tratto in comune allora Si Conclude!
  $ (b) $ Allora i due cicli avranno almeno due tratti in comune disgiunti, considerane due consecutivi, saranno uniti da due tratti 2 e 3 che apparterranno uno al primo ciclo ed uno al secondo. Allora l'unione dei tratti 2 e 3 è un ciclo con un'unico tratto in comune col ciclo 1 (o 2).

2. Se due cicli hanno un'unico tratto in comune allora c'è un ciclo pari: Assurdo!

Dimostra Tu il punto 2!

Spero tu abbia capito

Ultimo dubbio per me, stavolta G6 e G7. I problemi si basano su un lemma che praticamente è l'inverso del Teorema di Miquel. Nella mia dimostrazione lo provo a dimostrare(dato che suppongo che non posso darlo per buono, come suggerisce invece il video) portando in giro angoli orientati modulo $\pi$ uguali e dimostrando che la somma di due angoli è $\pi$ e dunque i punti sono allineati. Ovviamente però alcuni punti possono coincidere(e il caso in cui coincidono mi serve), e nella mia dimostrazione liquido il fatto con un "Ovviamente nel caso in cui due punti coincidessero la tesi resta vera perché basta sostituire gli angoli in cui appaiono entrambi con quelli formati dalla corda su cui insisterebbero e dalla tangente alla circonferenza che passa per i due punti che coincidono" posso fare così o è meglio levare di mezzo Miquel e dimostrare le affermazioni che lo usano "a parte" usando lo stesso ragionamento? (escludo a priori fare tutti i casi perché è molto più lavoro di quanto serva)

Ahahah ho scritto esattamente la stessa cosa

@angelo3 Grazie...mi stavo preparando psicologicamente a non dormire stanotte e a farli uno per uno....

@Commandline: forse mi è venuta un'idea che riduce a uno i casi da analizzare: se due cicli hanno almeno due punti in comune, allora puoi trovare due punti in comune ai due cicli che sono collegati da tre percorsi disgiunti (perché?). Prendendo i percorsi a due a due puoi formare tre cicli, e se ci pensi, la somma dei tratti nei tre cicli è pari, quindi non possono essere tutti e tre dispari...

AlfaSette ha scritto:posso fare così o è meglio levare di mezzo Miquel e dimostrare le affermazioni che lo usano "a parte" usando lo stesso ragionamento? (escludo a priori fare tutti i casi perché è molto più lavoro di quanto serva)

Finché siete convinti di aver dimostrato quel che serve, potete farlo come volete.

Mi aggrego alla domanda_stupida
Facciamo quindi SX13cognome, con $X\in\{M,P,W\}$?

auron95 ha scritto:[domanda_stupida_hopersoilconto]
Per il nome del pdf? Ho guardato nel thread dell'anno scorso e diceva

Sir Yussen ha scritto:SX12cognome con $X \in {M,P}$ con M $\Rightarrow$ problemi del mattino, P $\Rightarrow$ problemi del pomeriggio.

Usiamo questo e ci aggiungiamo $W \Rightarrow$ problemi del Winter?
(ovviamente cambiando 12 con 13 )
[\domada_stupida_hopersoilconto]

Sì. Anche se io l'anno scorso l'ho mandato come Cusumano_Esercizi_Senior e mi hanno preso, quindi non preoccupatevi troppo, dovrebbe andare benissimo.