OliForum Matematico

giro94 ha scritto:

ndp15 ha scritto:Per quanto riguarda il cut off: a Torino si viaggio intorno ai 65, a Reggio Emilia lo stesso circa (il buon maioc di poco al di sotto degli 80, insieme ad un altro ragazzo), qui a Como spero (e credo) sia un po' più basso dato che l'anno scorso primo e secondo (che erano di 5°) si erano fermati a 61 e 50. Notizie da altre provincie?

come venite a sapere queste cose???

Cia, spionaggio cinese, o più facilmente (e in ordine): facebook, altro topic in questo forum, intuito personale e messaggio scolastico per la classifica dello scorso anno

scusate: qual è il quesito 6??

$ p(x-1) - 3p(x) +3p(x+1) -p(x+2) = $
$ \Big( \big( p(x-1) - p(x) \big) - \big( p(x) - p(x+1) \big) \Big) - \Big( \big( p(x) - p(x+1) \big) - \big( p(x+1) - p(x+2) \big) \Big) $

Chiamando $ q(x) = p(x) - p(x+1) $ otteniamo
$ \big( q(x-1) - q(x) \big) - \big( q(x) - q(x+1) \big) $

e chiamando $ r(x) = q(x) - q(x+1) $ otteniamo
$ r(x-1) - r(x) $

Per come lo abbiamo scelto, q(x) ha grado minore di p(x); allo stesso modo r(x) ha grado minore di q(x); infine $ r(x-1) - r(x) $ ha grado minore di r(x), quindi ha grado $ \leq 2007 $.

Così ad occhio questo è il modo con cui è stato pensato il problema

bene bene... vedo ke vi siete divertiti tra tutti ... la mia griglia è la seguante

B
-
C
D
C
-
B
C
A
-
D
-

13: -
14: 73 ---> SBAGLIATISSIMO

dimostrazioni: quella geometrica ben dimostrata la prima parte , nemmno iniziata la seconda, credo 5 punti.
quella dei numeri primi, come un allocco ho considerato 1 numero primo e ho trovato un casino di soluzioni (2 pagine di dimostrazione ), e per quella di calcolo combinatorio, l'ho sbaglaita per forza.. ho fatto 8! - (4*7!) segiuta da un sacco di paroloni...

immagino quindi di aver fatto 45 ai quesiti etra i 5 e gli 8 alle dimostrazioni...punteggio tra 50 e 53...
sinceramente puntavo al 60... credete che a firenze ci sia qualke possibilità di passare con 51 o giù di lì?

giove ha scritto:$ p(x-1) - 3p(x) +3p(x+1) -p(x+2) = $
$ \Big( \big( p(x-1) - p(x) \big) - \big( p(x) - p(x+1) \big) \Big) - \Big( \big( p(x) - p(x+1) \big) - \big( p(x+1) - p(x+2) \big) \Big) $

Chiamando $ q(x) = p(x) - p(x+1) $ otteniamo
$ \big( q(x-1) - q(x) \big) - \big( q(x) - q(x+1) \big) $

e chiamando $ r(x) = q(x) - q(x+1) $ otteniamo
$ r(x-1) - r(x) $

Per come lo abbiamo scelto, q(x) ha grado minore di p(x); allo stesso modo r(x) ha grado minore di q(x); infine $ r(x-1) - r(x) $ ha grado minore di r(x), quindi ha grado $ \leq 2007 $.

Così ad occhio questo è il modo con cui è stato pensato il problema

uhm e io che mi sono accontentato di provare per 2010 e 2007 O-o

Uhm... la mia idea non è stata approvata...
Che voi consideriate le cose in un modo o in un altro io ve lo dico chiaro e tondo... mi interessa DAVVERO poco, qui si parla di matematica non metafisica o filosofia che sono belle cose, ma ci sono altri forum più adatti di questo.
Tenterò di farvi capire il ragionamente comunque (ovviamente se si parte con l'idea di avere ragione è difficile cambiare idea)... alur semplifichiamo la cosa... abbiamo $ $Q(x)=P(x)-P(x+1)+P(1) $
Sapendo che P è un polinomio di 10 grado qual è il massimo grado che può assumere Q???
Io parto dal presupposto che voi sappiate cos'è un polinomio (e non presumiate che P(x+1)=P(x)+P(1)...). Detto ciò dimostro che Q è al massimo di nono grado... come fo? Prima di tutto mostro un polinomio P che renda Q di nono grado... basta porre $ $ P(x)=x^{10} $ E notare che risulta:
$ $ Q(x)=1-\sum_{i=1}^{10}{10 \choose i}x^i $
che mi pare abbondantemente di nono grado.
Ora dimostriamo che Q(x) non può essere di decimo grado (che non sia di più mi pare scontato per la questione della combinazione lineare). Definisco a il coefficiente direttivo di P(x). Quindi P(x+1) ha coefficiente direttivo sempre a (si dimostra col binomio di Newton, ma mi para ABBONDANTEMENTE intuitivo) ed è di 10 grado; P(1) è costante. Quindi il coefficiente del termine di decimo grado in Q è 10-10 che mi risulta fare 0

p.s. WOW... la soluzione di Giove è 10000 volte migliore della mia xD

giove ha scritto:$ p(x-1) - 3p(x) +3p(x+1) -p(x+2) = $
$ \Big( \big( p(x-1) - p(x) \big) - \big( p(x) - p(x+1) \big) \Big) - \Big( \big( p(x) - p(x+1) \big) - \big( p(x+1) - p(x+2) \big) \Big) $

Chiamando $ q(x) = p(x) - p(x+1) $ otteniamo
$ \big( q(x-1) - q(x) \big) - \big( q(x) - q(x+1) \big) $

e chiamando $ r(x) = q(x) - q(x+1) $ otteniamo
$ r(x-1) - r(x) $

Per come lo abbiamo scelto, q(x) ha grado minore di p(x); allo stesso modo r(x) ha grado minore di q(x); infine $ r(x-1) - r(x) $ ha grado minore di r(x), quindi ha grado $ \leq 2007 $.

Così ad occhio questo è il modo con cui è stato pensato il problema

boooooooooooooooohhhhh io l'ho pensato molto più semplice vabè.....


qual è il 6° quesito?????

ndp15 ha scritto:Per quanto riguarda il cut off: a Torino si viaggio intorno ai 65, a Reggio Emilia lo stesso circa (il buon maioc di poco al di sotto degli 80, insieme ad un altro ragazzo), qui a Como spero (e credo) sia un po' più basso dato che l'anno scorso primo e secondo (che erano di 5°) si erano fermati a 61 e 50. Notizie da altre provincie?

Ma tu chi sei, e come fai a possedere tali informazioni
Comunque come al solito ho fatto errori idioti sui quesiti... come francutio ho fatto 373/13=31 e nel 10 ero stupidamente convinto che gli a_i dovessero essere prodotto di primi distinti
Invece i dimostrativi mi sono sembrati semplici, a parte geometria che non ho finito ma li' mi sa tanto che sono io ad essere un cane.
In ogni caso sono soddisfatto, perchè soprattutto nei problemi a crocette in genere sono una frana, sbaglio sempre i conti

Auguro buona fortuna a tutti per il passaggio a Cesenatico!!!

P.S: io quello del polinomio per farlo ho brutalmente sviluppato col binomio di newton, non è elegante ma funziona

giove ha scritto:$ p(x-1) - 3p(x) +3p(x+1) -p(x+2) = $
$ \Big( \big( p(x-1) - p(x) \big) - \big( p(x) - p(x+1) \big) \Big) - \Big( \big( p(x) - p(x+1) \big) - \big( p(x+1) - p(x+2) \big) \Big) $

Chiamando $ q(x) = p(x) - p(x+1) $ otteniamo
$ \big( q(x-1) - q(x) \big) - \big( q(x) - q(x+1) \big) $

e chiamando $ r(x) = q(x) - q(x+1) $ otteniamo
$ r(x-1) - r(x) $

Per come lo abbiamo scelto, q(x) ha grado minore di p(x); allo stesso modo r(x) ha grado minore di q(x); infine $ r(x-1) - r(x) $ ha grado minore di r(x), quindi ha grado $ \leq 2007 $.

Così ad occhio questo è il modo con cui è stato pensato il problema

Allora dovevano pensare anche a noi di primo superiore che queste cose non le abbiamo ancora fatte...

dario2994 ha scritto:Uhm... la mia idea non è stata approvata...
Che voi consideriate le cose in un modo o in un altro io ve lo dico chiaro e tondo... mi interessa DAVVERO poco, qui si parla di matematica non metafisica o filosofia che sono belle cose, ma ci sono altri forum più adatti di questo.
Tenterò di farvi capire il ragionamente comunque (ovviamente se si parte con l'idea di avere ragione è difficile cambiare idea)... alur semplifichiamo la cosa... abbiamo $ $Q(x)=P(x)-P(x+1)+P(1) $
Sapendo che P è un polinomio di 10 grado qual è il massimo grado che può assumere Q???
Io parto dal presupposto che voi sappiate cos'è un polinomio (e non presumiate che P(x+1)=P(x)+P(1)...). Detto ciò dimostro che Q è al massimo di nono grado... come fo? Prima di tutto mostro un polinomio P che renda Q di nono grado... basta porre $ $ P(x)=x^{10} $ E notare che risulta:
$ $ Q(x)=1-\sum_{i=1}^{10}{10 \choose i}x^i $
che mi pare abbondantemente di nono grado.
Ora dimostriamo che Q(x) non può essere di decimo grado (che non sia di più mi pare scontato per la questione della combinazione lineare). Definisco a il coefficiente direttivo di P(x). Quindi P(x+1) ha coefficiente direttivo sempre a (si dimostra col binomio di Newton, ma mi para ABBONDANTEMENTE intuitivo) ed è di 10 grado; P(1) è costante. Quindi il coefficiente del termine di decimo grado in Q è 10-10 che mi risulta fare 0

p.s. WOW... la soluzione di Giove è 10000 volte migliore della mia xD

vabbè io ancora non le ho fatte ste robe non ci capisco una mazza... l'importante è aver risposto giusto e aver preso 5 punti...

giro94 ha scritto:

afullo ha scritto:

giro94 ha scritto: come venite a sapere queste cose???

A Torino abbiamo un po' sentito i pareri di tutti i favoriti e fatto una stima.

mmh ma c'è un modo che ne so matematico per capire qual è??

Le informazioni a nostra disposizione non sono né sufficienti né troppo determinate per provare a fare delle stime con una base rigorosa alle spalle, diciamo che siamo andati piuttosto "a occhio", però l'approssimazione dovrebbe essere all'incirca buona, considerando anche un paio di new entry che ancora non conosciamo e che statisticamente dovrebbero esserci...

@giove: io ho provato a prendere p(x)=x^2010 e sviluppando i binomi di Newton si annullavano i coefficienti di grado 2010, 2009, 2008, e non quello di grado 2007. D'altro canto il polinomio in questione non poteva avere grado 2010, in quanto combinazione lineare di polinomi monici di grado di 2010 a coefficienti tali per cui la loro somma fosse nulla, e dunque la risposta doveva essere necessariamente D...

VittGam ha scritto:Allora dovevano pensare anche a noi di primo superiore che queste cose non le abbiamo ancora fatte...

si infatti secondo me il difetto delle provinciali delle olimpiadi di archimede è che uniscono biennio e triennio....

P.S.: non riesco a mettere l'avatar!! come si fa! io vado in profilo, avatar, sfoglia, seleziono l'img, faccio salva, e.... niente! non la mette

giove ha scritto:Così ad occhio questo è il modo con cui è stato pensato il problema

Infatti... hai beccato anche le stesse lettere della soluzione ufficiale...
Ti è solo sfuggito il fatto che il grado di p(x+1)-p(x) è *esattamente* deg(p) -1, e non *al massimo* (e ti serve per dire che non fa sempre meno di 2007). Occhio che se fosse una soluzione "da gara" qui cominciano a partire i punti...

fph ha scritto:Infatti... hai beccato anche le stesse lettere della soluzione ufficiale...

cosa?? e tu quindi avresti le soluzioni??????

giro94 ha scritto:

fph ha scritto:Infatti... hai beccato anche le stesse lettere della soluzione ufficiale...

cosa?? e tu quindi avresti le soluzioni??????

quel site admin sotto il suo nome non ti dice nulla?XD