Cerchi e quadrati

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Gauss91
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Messaggio da Gauss91 »

Non tutti, ma che ne esiste almeno uno.
Effettivamente non dà nessun dato "particolare" come un valore dell'area o della lunghezza dei lati, ma comunque c'è un'ipotesi ben precisa, cioè che il quadrilatero sia convesso e sia interamente coperto dai cerchi con centro i suoi vertici; c'è una tesi ben precisa, cioè che puoi prendere tre dei vertici del quadrilatero, e formare un triangolo che soddisfa la condizione del problema.
Non essendo posta alcuna condizione ulteriore, il problema deve potersi riferire a TUTTI i quadrilateri con la proprietà dell'ipotesi soddisfatta in QUALUNQUE modo (che basti un cerchio o servano quattro cerchi a coprirlo non ha importanza). Se lo dimostri per un particolare quadrilatero e una particolare configurazione, non hai risolto il problema: devi dimostrarlo per tutti i casi possibili.
Siccome questi sono infiniti, non puoi verificarli direttamente uno ad uno, ma occorre un ragionamento matematico.
Al di là di questo problema particolare, molti problemi matematici hanno questa forma: provare una certa proprietà per delle certe condizioni iniziali (che possono essere soddisfatte anche da un numero infinito di casi particolari).
Spero di essere stato chiaro, se non addirittura utile. :P
"Cos'è l'aritmetica?" "E' quella scienza in cui si impara quello che si sa già!"
Claudio.
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Messaggio da Claudio. »

EvaristeG ha scritto:Per ogni quadrilatero, per ogni 4 circonferenze centrate nei vertici che lo coprono interamente, dimostrare che esiste una terna di circonferenze che ricopre interamente il triangolo dei loro vertici.
Che per ogni quadrilatero, per ogni 4 circonferenze centrare nei vertici che lo coprono interamente, tutti i triangoli che hanno per lati 2 lati e una diagonale sono coperti da le circonferenze ai vertici di questo triangolo.

Questo significa...
EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG »

Claudio. ha scritto:
EvaristeG ha scritto:Per ogni quadrilatero, per ogni 4 circonferenze centrate nei vertici che lo coprono interamente, dimostrare che esiste una terna di circonferenze che ricopre interamente il triangolo dei loro vertici.
Che per ogni quadrilatero, per ogni 4 circonferenze centrare nei vertici che lo coprono interamente, tutti i triangoli che hanno per lati 2 lati e una diagonale sono coperti da le circonferenze ai vertici di questo triangolo.

Questo significa...
Le parti in grassetto sono la differenza tra i due enunciati. Il mio è quello dato dal testo, il tuo no.
Claudio.
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Re: Cerchi e quadrati

Messaggio da Claudio. »

karlosson_sul_tetto ha scritto:Quattro cerchi,i cui centri sono i vertici di un quadrilatero convesso,coprono completamente il quadrilatero in questione.Dimostrare che si possono prendere tre dei quattro cerchi tali che coprono tutto il triangolo con i vertici che sono i centri delle tre circonferenze in questione.

Buon lavoro!
Il testo dice questo, quindi io posso prendere in considerazione qualsiasi caso che rispetti tutte le condizioni.
Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai »

Per me è un troll.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
Claudio.
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Messaggio da Claudio. »

Tibor Gallai ha scritto:Per me è un troll.
Grazie..


Comunque capisco cosa intendete voi, sta tutto sul punto "Dimostrare che si possono prendere tre dei quattro cerchi"
Siccome il testo dice tre dei quattro cerchi, vuole dire tre di quei quattro cerchi, già definit al punto precedente...dovrebbe esserci stato scritto "dimostrare che si possono prendere tre cerchi...."La differenza è sottile ma la cosa può essere ambigua.
Gauss91
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Messaggio da Gauss91 »

no anzi, se ci fosse scritto "tre cerchi" io prendevo quelli che volevo, magari che non c'entravano niente (li avrei costruiti ad hoc), invece specifica che i tre cerchi devono essere "di quei quattro prima costruiti".
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Messaggio da Claudio. »

E se devono essere di quelli prima costruiti, in quella definizione non c'è niente di specifico, quindi posso prendere in considerazione anche quei casi particolari basta che il quadrilatero sia coperto...quindi la testi è falsa.
Se poi avesse chiesto di dimostrare per quali casi questo è vero, allora era diverso, ma chiede semplicemente se questo è vero o no.
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Messaggio da Gauss91 »

ma non puoi da un caso particolare risalire a quello generale in questo modo! E' come se io dicessi "preso k pari, dimostrare che k/2 è pari". Io non posso dire "ah beh 8/2 = 4, 12/2 = 6..." e poi dire che la tesi è dimostrata! Devi avere un ragionamento matematico che ti provi (o ti confuti come in questo caso) la tesi!
Forse ho capito quello che dici: tu dici "se prendo questo quadrilatero, che rispetta le ipotesi, riesco a dimostrare che la tesi è valida in questo caso". Solo che se non ci si riferisce a nessun quadrilatero in particolare, significa che la connessione ipotesi --> tesi deve essere sempre vera, per qualunque quadrilatero!
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Messaggio da Claudio. »

ma infatti tu non puoi dimostrare che è VERA dimostrando un solo caso....ma se la dimostrazione chiede di dimostrare che una cosa è sempre vera, basta dimostrare un singolo caso in cui quella è falsa e la tesi è smentita.
Visto che hai appena detto che i "tre dei quattro cerchi" sono quelli già citati,testo dice:
"Dato un quadrilatero con 4 cerchi centrati ai vertici i quali coprono completamente il quadrilatero stesso, dimostrare prendendo 3 di questi cerchi essi coprono completamente il triangolo che ha come vertici i centri di questi."

Quindi è come dire che devi dimostrare che data l'ipotesi che... è sempre vero che ....il problema nasce quando "Dimostrare che si possono prendere 3 dei 4 cerchi tale che...." viene interpretato come dimostrare che esistono dei cerchi tale che...... in questo caso avete totalmente ragione voi.
EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG »

Claudio, qual è la negazione della tesi?
1) esistono 3 cerchi che non coprono il loro triangolo
oppure
2) nessuna terna di cerchi copre il proprio triangolo
?

Ehm, figliuolo, l'italiano dice quello insieme alla matematica.

"Dimostrare che si possono prendere"="Dimostrare che è possibile prendere"="Dimostrare che esiste almeno una possibilità di prendere"="Dimostrare che c'è almeno una terna che possiamo prendere"="Dimostrare che esiste una terna che possiamo prendere"
Claudio.
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Messaggio da Claudio. »

Hai letto il mio post? leggendo meglio il testo in effetti ho visto che si potrebbe interpretare anche come avete fatto voi, ma anche come ho fatto io...secondo la mia interpretazione nessuna delle due è la negazione della tesi, la negazione della tesi è:
ESISTONO terne di cerchi che NON coprono il proprio triangolo(sempre se possiamo parlare di terne)
Ma allora non hai leto ciò che ho scritto....è quel "dei" che è ambiguo...perchè se si riferisce a cerchi già citati, o si riferisce ad appunto "esistono dei cerchi"
EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG »

figliuol caro, ho letto il tuo post.
dico infatti che non c'era possibilità di confusione. Il testo è pienamente corretto.
L'unica interpretazione sensata (in italiano E in matematica) è questa:
dati 4 cerchi con la proprietà di coprire tutto tra di essi ve ne sono 3 che coprono il loro triangolo.

(Tra il resto ti faccio notare che la tua negazione della tesi è la mia 1.)

Visto che, da quel che ho capito, sei nuovo, forse ti converrebbe cercare di capire dove sbagli, non continuare a sostenere di aver ragione. Mi sembra un atteggiamento più produttivo.
Claudio.
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Messaggio da Claudio. »

Ecco allora non hai letto molto bene ciò che ho scritto. Ho proprio ammesso che è possibile che voi abbiate ragione, e non sto più(si qualche post fa ammeto di averlo fatto) rivendicando di aver ragione, ma resto convinto che il testo è ambiguo.
Riconosco assolutamente la tua superiorità in termini matematici, sarei un idiota(si, tu pensi che io lo sia comunque) a dubitare di questo. Ma in questo caso la matematica centra poco.
Comunque chiudiamo quà ti prego, ha fatto solo danno questa discussione, a me e a voi che avete sprecato il vostro tempo.
EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG »

Non penso che tu sia un idiota, se ti può consolare.

Il problema è quel "possibile". Onestamente a me non è che interessi tanto che tu mi dia ragione o meno, semplicemente questo tuo male interpretare i testi ti nuocerà parecchio nel futuro e quindi volevo che ti fosse chiaro perché è sbagliato quello che sostieni tu. Il testo non è in alcun modo ambiguo. Quel "dei" è messo lì come introduzione di quello che una volta si chiamava "complemento partitivo" (non so ora); "due dei tuoi amici", "uno dei tuoi zii" e cose così. In questo caso, dice che i tre cerchi vanno cercati tra i 4 precedentemente definiti. Mi sembra chiarissimo. Inoltre, quel "si possono prendere" vuole inequivocabilmente dire questo: esiste almeno una terna di cerchi che va bene.

Detto ciò, vai pure per la tua strada convinto che sia "possibile" che abbiamo ragione, con la mia benedizione. Se in qualche gara delle olimpiadi troverai testi secondo te ambigui, il problema sarà tuo.
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