Aritmetica

dieciottantunesimi · Messaggio da **dieciottantunesimi** » 01 gen 1970, 01:33

intendi consecutivamente?

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-07 21:22, EvaristeG wrote:
 
 dimostrate che non esistono quattro quadrati (distinti) in progressione aritmetica.
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 comunque si, nella progressione devono essere termini consecutivi

dieciottantunesimi · Messaggio da **dieciottantunesimi** » 01 gen 1970, 01:33

Tornando da scuola pensavo una cosa: la dimostrazione va fatta in mod 10?
 Non scherzo, sto provando infatti a farla in qualche altro mod, visto che standard dovrebbe essere abbastanza semplice.

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

boh, io ho usato il mod4 ma non riesco a terminarla, perchè vuoi usare il mod10?

andrea84 · Messaggio da **andrea84** » 01 gen 1970, 01:33

Sbaglio o la tesi è equivalente a dimostrare che l\'equazione:
 e^2+3c^2=3d^2+a^2 non ha soluzioni intere?
 con a < c < d < e
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: andrea84 il 10-01-2004 14:37 ]
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: andrea84 il 10-01-2004 14:40 ] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: andrea84 il 10-01-2004 14:52 ]

dieciottantunesimi · Messaggio da **dieciottantunesimi** » 01 gen 1970, 01:33

In effetti anche io non riesco a terminarla, è lunghissima per il momento, mi sa che cercherò qualche altra strada. Valuto anche la proposta di Andrea.

J4Ck202 · Messaggio da **J4Ck202** » 01 gen 1970, 01:33

E\' impossibile avere anche solo 3 quadrati in progressione aritmetica.
 Si avrebbe (a^2 + b^2)/2 = c^2, e riscrivendo b come a+k (k>=1)
 
 a^2 + ak + (k^2/2) = c^2
 
 ma
 
 a^2 + ak + (k^2/2) > (a+k/2)^2
 
 e se k è dispari c^2 non è intero (v. identità iniziale)
 A questo punto TUTTE le soluzioni si hanno con k=2t e
 
 ((a+j) + t)^2 = a^2 + 2at + 2t^2
 2j(a+j) = (t - j)^2
 
 Ponendo j=1 otteniamo quadrati in progressione aritmetica
 nella forma
 
 K^2(2z^2-1)^2 ; K^2(2z^2+2z+1)^2 ; K^2(2z^2+4z+1)^2
 
 con j=2
 
 4K^2(z^2+z) ; K^2(4z^2+8z+5) ; K^2(4z^2+12z+7)
 
 A questo punto generalizzando per j qualunque e
 analizzando il termine precedente o antecedente
 a questi tre dovrebbe spuntar tranquillamente
 fuori che non esistono quattro quadrati in progressione
 aritmetica.
 
 Descrizione generica (con j che divide 2h^2)
 
 a1 = (2h^2)/j - j
 a2 = (2h^2)/j + j + 2h
 a3 = (2h^2)/j + j + 4h
 
 a1^2 + a3^2 = 2a2^2
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: J4Ck202 il 10-01-2004 19:51 ]

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

gia, chissà perchè evariste l\'ha posto con 4...
 ps:con k dispari sarebbe stato sufficiente dire che c^2 non sarebbe stato intero guardando direttamente l\'eq.
 a2+ka+(k2)/2=c2 ?

dieciottantunesimi · Messaggio da **dieciottantunesimi** » 01 gen 1970, 01:33

Raga, ma sti cinesi li battiamo prima o poi o no?
 Vi do solo alcune triplette di basi con esponente sottointeso 2.
 
 1,5,7
 2,10,14
 7,10,14
 7,13,17
 3,15,21
 7,17,23
 
 e con excel ne trovate quante ne volete, di quaternioni però no, cazzarola

dieciottantunesimi · Messaggio da **dieciottantunesimi** » 01 gen 1970, 01:33

Forse ci sono, sto lavorando sulla parità mod4