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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da dieciottantunesimi
intendi consecutivamente?
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Biagio
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-07 21:22, EvaristeG wrote:
<BR>
<BR>dimostrate che non esistono quattro quadrati (distinti) in progressione aritmetica.
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>comunque si, nella progressione devono essere termini consecutivi
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da dieciottantunesimi
Tornando da scuola pensavo una cosa: la dimostrazione va fatta in mod 10?
<BR>Non scherzo, sto provando infatti a farla in qualche altro mod, visto che standard dovrebbe essere abbastanza semplice.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Biagio
boh, io ho usato il mod4 ma non riesco a terminarla, perchè vuoi usare il mod10?
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da andrea84
Sbaglio o la tesi è equivalente a dimostrare che l\'equazione:
<BR>e^2+3c^2=3d^2+a^2 non ha soluzioni intere?
<BR>con a < c < d < e
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: andrea84 il 10-01-2004 14:37 ]
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: andrea84 il 10-01-2004 14:40 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: andrea84 il 10-01-2004 14:52 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da dieciottantunesimi
In effetti anche io non riesco a terminarla, è lunghissima per il momento, mi sa che cercherò qualche altra strada. Valuto anche la proposta di Andrea.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da J4Ck202
E\' impossibile avere anche solo 3 quadrati in progressione aritmetica.
<BR>Si avrebbe (a^2 + b^2)/2 = c^2, e riscrivendo b come a+k (k>=1)
<BR>
<BR> a^2 + ak + (k^2/2) = c^2
<BR>
<BR>ma
<BR>
<BR> a^2 + ak + (k^2/2) > (a+k/2)^2
<BR>
<BR>e se k è dispari c^2 non è intero (v. identità iniziale)
<BR>A questo punto TUTTE le soluzioni si hanno con k=2t e
<BR>
<BR> ((a+j) + t)^2 = a^2 + 2at + 2t^2
<BR> 2j(a+j) = (t - j)^2
<BR>
<BR>Ponendo j=1 otteniamo quadrati in progressione aritmetica
<BR>nella forma
<BR>
<BR>K^2(2z^2-1)^2 ; K^2(2z^2+2z+1)^2 ; K^2(2z^2+4z+1)^2
<BR>
<BR>con j=2
<BR>
<BR>4K^2(z^2+z) ; K^2(4z^2+8z+5) ; K^2(4z^2+12z+7)
<BR>
<BR>A questo punto generalizzando per j qualunque e
<BR>analizzando il termine precedente o antecedente
<BR>a questi tre dovrebbe spuntar tranquillamente
<BR>fuori che non esistono quattro quadrati in progressione
<BR>aritmetica.
<BR>
<BR>Descrizione generica (con j che divide 2h^2)
<BR>
<BR>a1 = (2h^2)/j - j
<BR>a2 = (2h^2)/j + j + 2h
<BR>a3 = (2h^2)/j + j + 4h
<BR>
<BR>a1^2 + a3^2 = 2a2^2
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: J4Ck202 il 10-01-2004 19:51 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Biagio
gia, chissà perchè evariste l\'ha posto con 4...
<BR>ps:con k dispari sarebbe stato sufficiente dire che c^2 non sarebbe stato intero guardando direttamente l\'eq.
<BR>a<sup>2</sup>+ka+(k<sup>2</sup>)/2=c<sup>2</sup> ?
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da dieciottantunesimi
Raga, ma sti cinesi li battiamo prima o poi o no?
<BR>Vi do solo alcune triplette di basi con esponente sottointeso 2.
<BR>
<BR>1,5,7
<BR>2,10,14
<BR>7,10,14
<BR>7,13,17
<BR>3,15,21
<BR>7,17,23
<BR>
<BR>e con excel ne trovate quante ne volete, di quaternioni però no, cazzarola
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da dieciottantunesimi
Forse ci sono, sto lavorando sulla parità mod4