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enzo87 ha scritto:Entrambi avete in teoria 1/1000 di probabilità che la vostra porta sia giusta, ma sapete anche che uno dei due, indifferentemente, ha scelto quella giusta.
Quindi sapendo che ognuno ha 1/2 di probabilità di essere quello tra i due di avere scelto la porta esatta, la probabilità effettiva si riduce ad un mezzo.

Non so spiegarlo meglio ma mi sembra che sia logico..

Scusa la franchezza, ma non mi sembra tanto logico. Innanzitutto non è vero che abbiamo entrambi in teoria $ 1/1000 $ di probabilità. Io ne ho $ 1/1000 $, il mio amico $ 999/1000 $. Poi quel discorso del $ 1/2 $ di probabilità di aver scelto la porta esatta non ha alcun senso, perchè la scelta è gia avvenuta su un campione di 1000 porte e non di 2.

Io dal mio punto di vista ho 1/1000 di prob. di avere scelto la porta giusta, ma il mio amico è nelle stesse condizioni.
In più so che uno dei due nonostante la probabilità molto bassa ha scelto proprio la porta giusta, cade proprio in quello 0,1% di casi in cui non conviene cambiare porta perché l'altra è sbagliata.

Poi quel discorso del 1/2 di probabilità di aver scelto la porta esatta non ha alcun senso, perchè la scelta è gia avvenuta su un campione di 1000 porte e non di 2.

Non mi sembra difficile: non calcolo la probabilità tra le mille porte, ma tra i due amici, e entrambi hanno le stesse probabilità di essere quello che tra i due ha scelto la porta giusta.

enzo87 ha scritto:Io dal mio punto di vista ho 1/1000 di prob. di avere scelto la porta giusta, ma il mio amico è nelle stesse condizioni.
In più so che uno dei due nonostante la probabilità molto bassa ha scelto proprio la porta giusta, cade proprio in quello 0,1% di casi in cui non conviene cambiare porta perché l'altra è sbagliata.

Non siete nelle stesse condizioni. Ti spiego perchè:
Ognuno dei due sceglie una porta che, in principio, ha una probabilità pari a 1/1000 di essere quella giusta. Le porte vuote sono 999. Di queste ne vengono aperte 998, scelte esclusivamente tra le 999 porte diverse dalla tua, e non su tutte le 1000 porte. Differentemente, il tuo amico ha scelto una porta che invece rischia di essere aperta. Precisamente, se fosse vuota, avrebba una probabilità pari a 998/999 di essere aperta e pari a 1/999 di restare chiusa. Qualora fosse giusta, invece, non verrebbe aperta in 1000 casi su 1000. Perciò, la probabilità che la porta del tuo amico sia vuota e, nonostante ciò, rimanga chiusa è solo una frazione della probabilità che la porta sia vuota, e più precisamente è $ 999/1000*1/999 = 1/1000 $ (ossia il prodotto tra la probabilità che la porta sia vuota e la probabilità che rimanga chiusa). Rimasti in due, evidentemente la probabilità che tu abbia scelto la porta giusta equivale alla probabilità che la porta del tuo amico sia vuota e che sia rimasta chiusa, perciò tu hai una probabilità pari a 1/1000 di averci azzeccato, mentre il tuo amico 999/1000. Non te lo spiegare più rigorosamente di così!

enzo87 ha scritto:Non mi sembra difficile: non calcolo la probabilità tra le mille porte, ma tra i due amici, e entrambi hanno le stesse probabilità di essere quello che tra i due ha scelto la porta giusta.

Non è difficile, è sbagliato. Non hanno la stessa probabilità semplicemente perchè non hanno scelto alla fine fra le due porte rimaste, ma in principio fra tutte le mille porte.

Giusto, ho capito.
Mi ero sbagliato perché non avevo contato che il "Caio" del mio esempio viene scelto dalla guardia, e può essere uno qualsiasi dei 999 altri prigionieri.
Quindi alla fine diventa come ha appena detto Singollo.

Comunque, se uno vivesse in prima persona la situazione dell'esercizio, penso che diventerebbe molto più ovvio, il difficile è immaginarlo così a parole.

Anche provando a ragionare in modo formale ( se qualcuno fosse interessato invio la soluzione formale al problema dei condannati) si vede che la signora Vos Savant era nel giusto.E' incredibile vedere come molti matematici (leggi l' articolo che tovi cliccando qui sotto) si siano accaniti contro la soluzione (corretta) del simpatico quesito. http://members.aol.com/garypos/vos_Savant.html

Note: The above column, published in Skeptical Inquirer (Summer 1991), evoked more letters to the editor than had any other in the magazine's 15-year history. [Cartoon by Rob Pudim for Skeptical Inquirer ]

Singollo scrive

Chiara, devi sapere (se non lo sapessi già), che il tuo problema è molto, ma molto più complicato di quello che può sembrare

Non esageriamo , al limite è un pò "tricky"

In questa pagina è illustrato il problema e ne viene posta una soluzione molto chiara:

http://it.wikipedia.org/wiki/Problema_di_Monty_Hall