OliForum Matematico

Ok , i tuoi conti tornano, e mi dispiace di averti scassato il *****, però non mi hai fatto capire il perchè nel calcolo del lavoro si deve tenere conto anche dello spostamento del punto di applicazione della forza....
Cmq stavo proseguendo:
$ a(t)=Kt $ dove $ K=\frac{-7F_0(R+r)}{(\frac{7}{2}m+M)R} $ e
$ F_0=200Ns^{-1} $
Ora integro per trovare la velocità:
$ v(t)=1/2Kt^2 +v_0 $
E di nuovo per trovare lo spazio percorso in funzione del tempo:
$ s(t)=1/6Kt^3+v_0t=-7/6\frac{F_0(R+r)}{R(\frac{7}{2}m+M)}t^3+v_0t $.
IL punto è: purtroppo questa equazione è diversa dalla tua, Jo, dunque da qualche parte c'è un errore oppure in tutte e due. Vorrei capire dov'è dato che mi sembrano giusti entrambi i metodi. Solo che con il mio non riesco a capire come fare per trovare la spazio totale percorso

NEONEO ha scritto: $ a(t)=Kt $ dove $ K=\frac{-7F_0(R+r)}{(\frac{35}{2}m-M)R} $

Ragazzi non mi sembra che ci siamo!
Non ho letto tutto con attenzione, ma questo risultato non mi convince affatto. Cosa succederebbe se
$ \frac{35}{2}m=M $

Io credo che prima di fare altre considerzioni, sarebbe il caso di convenire sul valore della accelerazione del veicolo, almeno nella prima fase della frenata.
Facendo l'ipotesi che il freno sia sopra il mozzo, io ho ottenuto questo risultato:

$ \displaystyle a=-F_p\frac{\frac{r}{R}}{\frac{M}{7} + \frac{m}{2}} $

@Neoneo.Perchè appunto il punto d'applicazione della forza si muove...

@BMcKmas.Io anzichè $ M $ ho messo $ M-7m $,perchè M è la massa totale incluse le ruote.

Ok Bmckmas la tua formula è quasi identica alla mia, ma io al denominatore ho 1/2 invece che 3/2.

Scusa, ho sbagliato il segno.....lo correggo. Cmq dovete spiegare perchè è sbagliato il mio ragionamento.

Si, scusate non avevo visto che $ M $ indicava la massa totale del veicolo comprese le ruote:

In tal caso la mia soluzione è:

$ \displaystyle a=-F_p\frac{\frac{r}{R}}{\frac{M}{7} + \frac{m}{2}} $

che dovrebbe sistemare anche le altre questioni (almeno spero).
Se concordiamo tutti su questo valore, provo ad andare avanti.

ciao

PS: ho corretto anche la precedente risposta di conseguenza.....

Scusate, ma la vostra soluzione è praticamente come la mia sopra tranne che al numeratore dove invece di R+r avete scritto solo r......
Però voi avete considerato il sistema di riferimento centrato nel centro della ruota e così facendo dovevate inserire anche la forza di attrito nel calcolo del momeno. Invece se lo traslate al suolo il sistema di riferimento il conto esclude la forza di attrito ma il braccio diventa R+r e per il resto il ragionamento rimane lo stesso.

NEONEO ha scritto:Scusate, ma la vostra soluzione è praticamente come la mia sopra tranne che al numeratore dove invece di R+r avete scritto solo r......
Però voi avete considerato il sistema di riferimento centrato nel centro della ruota e così facendo dovevate inserire anche la forza di attrito nel calcolo del momeno. Invece se lo traslate al suolo il sistema di riferimento il conto esclude la forza di attrito ma il braccio diventa R+r e per il resto il ragionamento rimane lo stesso.

Indipendentemente dal sistema di riferimento, l'accelerazione deve essere la stessa. Ho l'impressione che tu abbia dimenticato qualche termine nel calcolo del momento rispetto al punto di rotolamento, in particolare la forza che la ruota riceve attraverso il mozzo.....

Se leggi bene sopra quella l'ho indicata e calcolata. Anzi a mio parere nella tua formula manca il momento della forza di attrito.

NEONEO ha scritto:Se leggi bene sopra quella l'ho indicata e calcolata. Anzi a mio parere nella tua formula manca il momento della forza di attrito.

Ti posso assicurare che c'è.
C'è invece qualcosa che non va nel tuo ragionamento. Supponi che il disco del freno sia nella parte bassa della ruota (situazione ideale ma calcolabile) e che $ r=R $, secondo la tua formula quanto sarebbe l'accelerazione?
Se non interpreto male, ti verrebbe 0, ovvero dovresti concludere che, se le pastiglie del freno fossero messe in tale zona, non avrebbero effetto frenante. Ma questo mi sembra un po' strano , non credi??

ciao

Si hai ragione, effettivamente quando avevi posto la domanda se fosse importante la posizione del freno ci avevo pensato a questo inconveniente, poi però me ne sono totalmente dimenticato. QUindi cosa proporresti?
Dov'è l'inghippo per te? Non è proprio possibile spostare il riferimento? Io ho usato questo metodo perchè così potevo semplificare il ragionamento con le forze. però in effetti c'è quell'errore. Nel tuo calcolo dov'è la forza di attrito? Qual è l'equazione che hai usato?

Posto la mia soluzione: $ M $ la massa totale del veicolo comprese le ruote, $ m $ massa della singola ruota, : $ F_p $ forza tangenziale esercitata dalla ruota sulla pastiglia del freno (supposta sopra il mozzo), $ F $ forza esercitata dal veicolo sul mozzo della ruota (orizzonate), $ F_A $ forza di aderenza esercitata dalla strada sul pneumatico, $ a $ accelerazione dell'asse della ruota, $ \alpha $ accelerazione angolare della ruota. Considero 1/7 del veicolo ipotizzando che tutto sia uniformemente ripartito sulle ruote (ipotesi brutale e poco verosimile ma con i dati disponibili non si può fare altro).
Il sistema risolvente che ho impostato è il seguente:


$ \displaystyle (\frac{M}{7}-m)a=F_p-F $ I equazione della dinamica per la parte del veicolo senza ruote

$ \displaystyle ma=F-F_p-F_A $ I eq. dinamica per la traslazione della ruota (terorema del moto del baricentro)

$ \displaystyle \frac{1}{2}mR^2\alpha=F_pr-F_AR $ II eq. dinamica per rotazione della ruota (momento attorno al baricentro)

$ \alpha R=-a $ ipotesi di moto di rotolamento (il punto di contatto con la strada è in ogni istante con velocità nulla)

Se non è chiaro o qualcosa non torna fammi sapere.

PS la mia richiesta di precisazione sulla posizione del freno era legata alle altre parti del quesito in cui si fa riferimento alla massima forza esercitabile sul mozzo, per questa parte del problema è indifferente, conta solo la distanza ....

Ora capisco..Non avevo considerato la forza $ F $,esercitata dal veicolo sul mozzo della ruota !Mi spieghi solo perchè è orizzonatale?

Non è orizzontale in effetti. C'è anche il peso proprio, ma per il problema ho considerato solo la componente orizzontale della forza visto che mi interessava la componente orizzontale dell'accelerazione.

Guarda, ti faccio una sola osservazione per capire meglio: nella seconda equazine che hai scritto compare la forza di attrito, e io nelle mie equazioni nn l'ho messa; l'osservazione è che nel caso in cui la $ F_p $ e la $ F $ fossero nulle, tu ti ritroveresti un'equazione che ti descriverebbe un moto decellerato, nonostante nel testo esplicitamente si dica che l'attrito volvente è nullo e quindi la ruota continua il suo moto rotaorio a velocità costante, cosa che come ho detto nella tua seconda equazione nn succede. Capito?