SUPERSOMMA - open

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

se ti piace di più chiamalo n, è uguale cmq è un naturale.
 la notazione Di Jack è una semplificazione della notazione normale per le Serie.

J4Ck202 · Messaggio da **J4Ck202** » 01 gen 1970, 01:33

Torno a riuppare questo post che mi sta molto a cuore.
 Al seguente indirizzo:
 
 http://jack202.altervista.org/mate.pdf
 
 potete trovare la soluzione di un problema propostomi dalla mia prof come sfida. Inutile dire che si tratta di supersomma, smontata con Taylor ispirandomi a Riemann. Gli appassionati di analisi (mi rivolgo in particolare ad Azarus e _mago) potranno forse trovare degli spunti per sterminare la terribile
 
 sum[j=0..+inf] (-1)^j / sqrt(2j+1)
 
 sulla quale, caparbiamente, continuo a lavorare.
 Ossequi.

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Il metodo riemanniano ti ha ispirato nel considerare quella f(x)? Perché se è un\'idea puramente tua sei davvero un genio, come disse Conti!

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

si può usare qualcosa come cos(pi/2*x^2), ma abbiamo il problema dei segni alternati

J4Ck202 · Messaggio da **J4Ck202** » 01 gen 1970, 01:33

Si, il metodo è di mia invenzione, ma le affermazioni di Conti sono spesso immotivate.. Vi spiego l\'origine del tutto:
 
 sen(x) = sum[j=0..+inf] (-1)^j x^(2j+1) / (2j+1)!
 dividendo per x e ponendo x^2=z
 otteniamo che il polinomio
 p(x) = sum[j=0..+inf] (-1)^j z^j / (2j+1)!
 ha come radici tutti i numeri nella forma
 (pigreco)*(n^2)
 con n numero naturale diverso da 0
 Dunque, per una barbara applicazione del teorema di Viète,
 sum[j=1..+inf] j^-2 = pi^2 / 6
 
 Il mio metodo è basato su un meccanismo del tutto analogo:
 1) Trovo una funzione che abbia come radici tutti i denominatori della
 mia sommatoria
 2) Tolgo le radici che potrebbero darmi fastidio nell\'espandere la funzione con Taylor
 3) Calcolo 2 coefficienti del polinomio et voilà.
 
 Col mio metodo ho ottenuto
 sum[j=0..+inf] (j^2 + k^2)^(-1) =
 pi ctgh(pi k) / (2k) + 1/(2k^2)
 
 Una verifica della bontà del meccanismo è che
 lim(k->0) (k pi ctgh(pi k) - 1)/(2k^2)
 con due hopitazioni si riduce proprio a pi^2 / 6.
 
 Se provate ad applicare un meccanismo analogo a
 sum[j=0..+inf] 1 / (x^3 + k)
 il teorema fondamentale sui polinomi (se un polinomio ammette
 una radice ne ammette anche il coniugato) manda tutto all\'aria...
 peccato. Ok, stop divagazioni. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: J4Ck202 il 18-03-2003 15:01 ]

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

wow....azz che dimostrazione...il sito ha altre pagine?
 quella è molto ben fatta, spero ce ne siano altre di argomento simile...

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

il sito non è male, ma forse è troppo serio...
 il problema della \"supersomma\" non è banalmente applicabile a questo caso, perché si becca anche il -sqrt(2j+1)... a meno che non si stia lì a..
 uhm... mi sovvenne or ora un\'ideuzza,ma richiede la composizione di funzioni... ci devo lavorare sopra...
 aspettate aspettate..

J4Ck202 · Messaggio da **J4Ck202** » 01 gen 1970, 01:33

Occhio che contano anche le radici complesse.

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Complimenti a te Jack
 Posso chiederti chi è la Sacchetti?[addsig]

J4Ck202 · Messaggio da **J4Ck202** » 01 gen 1970, 01:33

E\' la mia detestabile prof di mate.

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

La super somma converge a 1/2(zeta(1/2,1/4)-zeta(1/2,3/4)) dove zeta(a,b) è la funzione zeta di Hurwitz. Posterò più dettagli in seguito...

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

dopo aver detto \"minchia!\" sono andato a cercare cos\'è la funzione zeta di Hurwitz (per la cronaca: zeta(a,b)=sum[k=0,inf](1/(k+a))^s) ed è in effetti abbastanza immediato. Mi sembrava strano infatti che nessun matematico professionista si fosse chiesto quanto vale la supersomma! Direi che questo chiude il discorso, o almeno lo lascia aperto per i matematici di professione: segnalo S. Kanemitsu, Y. Tanigawa, M. Yoshimoto, \"On Multiple Hurwitz Zeta Function Values at Rational Arguments\", Acta Arith. (non ancora pubblicato) e D. Cvijovic, J. Klinowski, \"Values of the Legendre Chi and Hurwitz Zeta Functions at Rational Arguments\", Math. Comput. 68, 1623-1630, 1999.

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Potresti mettere qualche link su questa funzione Z.
 Grazie.

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

In effetti anche a me sembra che non ci sia più nulla da fare, dato che mi sembra improbabile che qualcuno di noi riesca a fare di più... anche se utilizzando Mathematica ho trovato un altro risultato, ma a dire la verità implica una certa funzione (polylogarithm function nota (nota... insomma!) anche come funzione di Jonquière) che però non conosco, sto studiando...

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Su www.mathworld.wolfram.com trovi tutto. (e quando dico tutto voglio dire proprio tutto ciò che ti può interessare di matematica, TUTTO), solo che è in inglese, in italiano non so.