OliForum Matematico

toroseduto ha scritto:bellissimo il problema 24...
l'unica cosa che non ho apprezzato dei testi è la presenza di problemi che rimandavano ai problemi precedenti, cosa che ha complicato non poco la scelta del jolly...

Noi il jolly l'abbiamo preso apposta di quel tipo... Ho pensato che gli altri potessero essere rallentati dal dover risolvere anche quelli prima e che alla fine avrebbe potuto valere di più.

Pigkappa ha scritto:

toroseduto ha scritto:bellissimo il problema 24...
l'unica cosa che non ho apprezzato dei testi è la presenza di problemi che rimandavano ai problemi precedenti, cosa che ha complicato non poco la scelta del jolly...

Noi il jolly l'abbiamo preso apposta di quel tipo... Ho pensato che gli altri potessero essere rallentati dal dover risolvere anche quelli prima e che alla fine avrebbe potuto valere di più.

dilla com'è, il 24 era troppo lungo e il 21 e il 22 erano troppo brutti

toroseduto ha scritto:bellissimo il problema 24...
l'unica cosa che non ho apprezzato dei testi è la presenza di problemi che rimandavano ai problemi precedenti, cosa che ha complicato non poco la scelta del jolly...

... un fantastico modo per incasinare ancora di più la gara!

Io adoro la gara a squadre per il casino che ti genera... è golosissimo!

giove ha scritto:Beh, secondo me i più belli erano il 21 e il 22.

salva90 ha scritto:dilla com'è, il 24 era troppo lungo e il 21 e il 22 erano troppo brutti

ma..chi di voi..ha fatto il 22..e soprattutto..come dice la sol sul sito della fermat??

edriv ha scritto:

toroseduto ha scritto:bellissimo il problema 24...
l'unica cosa che non ho apprezzato dei testi è la presenza di problemi che rimandavano ai problemi precedenti, cosa che ha complicato non poco la scelta del jolly...

... un fantastico modo per incasinare ancora di più la gara!

Io adoro la gara a squadre per il casino che ti genera... è golosissimo!

Edriv golosino...

Cassa ha scritto:ma..chi di voi..ha fatto il 22..e soprattutto..come dice la sol sul sito della fermat??

Noi l'abbiamo fatto!

Forse è spiegata un po' alla veloce lì in effetti... Se hai voglia di aspettare un po' di solito quelli della Cattolica di Brescia scrivono giù bene tutte le soluzioni

Ciao a tutti, sapete per caso quante squadre passano il turno per andare a cesenatico nella provincia di Lecce?
In tutto eravamo dieci. A me hanno detto che siamo arrivati quarti. C'è per caso un sito dove poter vedere i risultati per le varie provincie?
Ciao.

Ciao!! Qualcuno mi potrebbe postare la sua soluzione del 21? Mi sembra poco chiara quella sul sito della coppa Fermat....grazie!!!

lorenzo7889 ha scritto:Ciao!! Qualcuno mi potrebbe postare la sua soluzione del 21? Mi sembra poco chiara quella sul sito della coppa Fermat....grazie!!!

non credo ci sia una soluzione molto più chiara....

si contano i vari casi (5 scambi, 4,3...) e si somma tutto...

Francutio ha scritto:non credo ci sia una soluzione molto più chiara....

si contano i vari casi (5 scambi, 4,3...) e si somma tutto...

Sbagliato, la soluzione per ricorsione è più elegante (e più generale)

Se chiami $ x_n $ il numero di modi per scegliere almeno una coppia da scambiare in un "cerchio" di n persone e $ y_n $ la stessa cosa però in una "striscia" di n persone (in pratica senza che i due agli estremi siano vicini) trovi queste relazioni:
$ x_{n+1}= y_n + 2(y_{n-1}+1) $
$ y_{n+1}= y_n + y_{n-1} +1 $
A questo punto vedi che $ y_2=1 $, $ y_3=2 $, trovi tutti gli $ y_n $ e poi trovi $ x_{10} $ che è la soluzione.

Per trovare le due relazioni vedi che se hai un cerchio di n+1 persone, puoi prenderne una e fare i due casi: se quella non fa parte di una coppia (allora ci sono $ y_n $ casi, e se fa parte di una coppia ($ y_{n-1} $ casi, +1 perché possono non essercene altre dato che ne ho già almeno una, moltiplicato per due perché la persona che ho scelto può far parte di due coppie).
Per trovare la ricorsione con $ y_n $ è quasi uguale

Spero di essere stato chiaro

giove ha scritto:

Francutio ha scritto:non credo ci sia una soluzione molto più chiara....

si contano i vari casi (5 scambi, 4,3...) e si somma tutto...

Sbagliato, la soluzione per ricorsione è più elegante (e più generale)

Se chiami $ x_n $ il numero di modi per scegliere almeno una coppia da scambiare in un "cerchio" di n persone e $ y_n $ la stessa cosa però in una "striscia" di n persone (in pratica senza che i due agli estremi siano vicini) trovi queste relazioni:
$ x_{n+1}= y_n + 2(y_{n-1}+1) $
$ y_{n+1}= y_n + y_{n-1} +1 $
A questo punto vedi che $ y_2=1 $, $ y_3=2 $, trovi tutti gli $ y_n $ e poi trovi $ x_{10} $ che è la soluzione.

Per trovare le due relazioni vedi che se hai un cerchio di n+1 persone, puoi prenderne una e fare i due casi: se quella non fa parte di una coppia (allora ci sono $ y_n $ casi, e se fa parte di una coppia ($ y_{n-1} $ casi, +1 perché possono non essercene altre dato che ne ho già almeno una, moltiplicato per due perché la persona che ho scelto può far parte di due coppie).
Per trovare la ricorsione con $ y_n $ è quasi uguale

Spero di essere stato chiaro

per essere più bella è più bella, più chiara non so

comunque così si limitano gli errori e il tempo impiegato (credo)...


uffa...devo (per la prima volta da quando vado al liceo ) mettermi a studiare
non posso pensare di arrivare a cesenatico con le cose che so adesso (e non fare una figuraccia...perchè da torino potrei anche riuscire a passare allo stato attuale delle cose)

Cassa ha scritto:ma..chi di voi..ha fatto il 22..e soprattutto..come dice la sol sul sito della fermat??

Noi del Cassini alla fermat l'abbiamo risolto(peccato non averlo scelto come jolly )..le soluzioni dicono che per vedere come far rimbalzare la palla conviene riflettere il biliardo, ogni volta rispetto al lato dove avviene il rimbalzo. Sul disegno che ne vien fuori la traiettoria della palla sarà rettilinea...noi abbiamo fatto così

ma .. le foto alla fermat ce le hanno fatte x sport? oppure si sn scordati d metterci il rullino?

Contro ogni previsione il liceo king sarà a Cesenatico anche quest'anno
Puntiamo in alto, anche se non abbiamo nessun "individualista" bravo compenseremo con il gico di squadra
Ci si vede là...
p.s. che bello niente olimpiadi di chimica