OliForum Matematico

Si info...intendo esponente appartenente ad N....[addsig]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-05-29 19:10, MASSO wrote:
<BR>20) non si può
<BR>diciamo per assurdo che si possa, ora ogni segmento ha tre punti d\'intersezione; quindi abbiamo 3*9=27 punti d\'intersezione
<BR>ma <b>ogni punto è stato contato due volte</b> quindi 27/2=13.5 punti d\'intersezione
<BR>ora siccome non ha senso il mezzo punto la tesi è falsa e quindi il problema è risolto
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>E se fosse stato contato più di 2 volte?...per esempio 4 segmenti con uno stesso punto in comune...[addsig]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-06-05 15:12, mens-insana wrote:
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>E se fosse stato contato più di 2 volte?...per esempio 4 segmenti con uno stesso punto in comune...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Possiamo correggere la soluzione di MASSO, contando le coppie di segmenti che si intersecano, anzichè i punti di intersezione. Ogni segmento ne interseca esattamente 3 altri, generando perciò 3 coppie, per un totale di 3x9 coppie. Ma siccome ogni coppia è stata contata 2 volte, questo dovrebbe essere un numero pari, quindi l\'ipotesi che la configurazione esista è assurda.
<BR>
<BR>Generalizzando, non consideriamo segmenti nel piano (è inutile), ma \"cose che possono intersecarsi\", e diciamo che, se la prima ne interseca N1 altre, la seconda ne interseca N2, etc, allora la somma degli Ni dev\'essere pari.
<BR>In particolare, se ognuna di esse ne interseca un numero dispari di altre, esse in totale devono essere necessariamente in numero pari.

Come per la valenza dei grafi...se non sbaglio...[addsig]