OliForum Matematico

cerise ha scritto: Come si chiama $ \varphi $ in italiano ? In francese c'è le nombre d'or (il numero d'oro).

Anche in italiano si chiama numero d'oro (o numero aureo) ma ha molti altri nomi, vedi Sezione aurea

Dopo che hanno messo la bellissima formula di Ramanujan per le partizioni non mi rimane altro da fare che mettere la sua bellissima formula per il calcolo di pi greco...

$ \pi=\frac{9801}{\sqrt{8}}{(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26930n}{{(n!)}^2 396^{4n}})}^{-1} $

con la quale furono calcolate nel 1985 17 milioni di cifre decimali esatte...
Per chi volesse ulteriori informazioni su Ramanujan suggerisco
http://it.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
Buone vacanze a tutti...

Sono ammesse anche formule inutili?...
$ \displaystyle e= e^{\left (1+2 \sqrt \pi \frac {(1+i)}{\sqrt 2} \right ) \left (1-2 \sqrt \pi \frac {(1+i)}{\sqrt 2} \right )} $

E=mc2

scusate ma questa è la più bella formula esistente a mio parere! DAi, è persino elegante! Eheh Beh, ok, secondo! cosa forse opinabile per voi....
a me piace un sacco questa formula....Già già!!!!

Frequento il terzo Liceo Scientifico ed il massimo che mi posso permettere è la formula di Taylor.
Sia $ f:[a,b]\longrightarrow \mathbb{R} $ derivabile in $ x_0\in (a,b) $ $ ^n $ volte. Allora vale:

$ \displaystyle f(x)=\sum_{\jmath=0}^{n}\frac{f^{(n)}(x_0)}{\jmath !}(x-x_0)^\jmath+o[(x-x_0)^n] $ Resto di Peano

Se $ ^f $ anche continua in un intorno di $ ^{x_0} $:

$ \displaystyle f(x)=\sum_{\jmath=0}^{n-1}\frac{f^{(n-1)}(x_0)}{\jmath !}(x-x_0)^\jmath+\frac{f^{(n)}[x_0+\theta_n(x-x_0)]}{n !}(x-x_0)^n $ Resto di Lagrange
con $ \displaystyle 0<\theta_n<1 $.
Se non la prima, almeno la seconda credo sia degna di questo post.

Per tornare a qualcosa di elementare:

$ \displaystyle \prod_{i \in \emptyset}X_i = \{ \emptyset \} $

barz ha scritto:$ \pi=2^n\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+{\sqrt{2+\cdot\cdot\cdot}}}}} $


n=numero di radici

In realta' la formula corretta e':

$ \displaystyle\pi=\lim_{n \to \infty}2^{n+1}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+{\sqrt{2+\cdot\cdot\cdot}}}}} $

ma secondo me scritta cosi' e' ancora piu' bella:

$ \displaystyle\pi=2\cdot\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot\frac {2}{\sqrt {2+\sqrt2}} \cdot\frac {2}{\sqrt {2+\sqrt{2+\sqrt2}}}\ldots $

Altra variante della formula di Eulero:
$ i^i=e^{-\frac\pi2} $
Mi piace perche' dice che
$ i^i\in \mathbb R $

devo ancora capirla, ma è una figata...almeno credo


By Srinivasa Aiyangar Ramanujan

Sherlock ha scritto:

anch'io!

PS: sono solo io che non la vedo?

federico92 ha scritto:Altra variante della formula di Eulero:
$ i^i=e^{-\frac\pi2} $
Mi piace perche' dice che
$ i^i\in \mathbb R $

Per essere piu' precisi:

$ i^i=e^{-\frac\pi2+2k\pi}, k\in\mathbb Z $

$ \displaystyle \sum^{\infty}_{i_1 = 1}\left(\sum^{\infty}_{i_2 = 1}\left(\cdots\left(\sum^{\infty}_{i_n = 1}\left(\frac{1}{n+1}\right)^{i_n}\right)^{i_{n-1}}\cdots \right)^{i_2}\right)^{i_1} = 1 $

$ \displaystyle \zeta^2 = \xi $

eh?