Soluzioni cesenatico '89-'94

[ngshya]

ma... io mi offrirei anche volontario a scrivere le soluzioni per bene di uno degli anni che mancano se qualcuno degli esperti fosse disposto a controllarmele alla fine e naturalmete fornire supporto durante la scrittura (non riuscirò sicuramente a risolverle tutte).
Si tratta sempre di un buon allenamento prima di Cesenatico.

[Zorro_93]

ma... io mi offrirei anche volontario a scrivere le soluzioni per bene di uno degli anni che mancano se qualcuno degli esperti fosse disposto a controllarmele alla fine e naturalmete fornire supporto durante la scrittura (non riuscirò sicuramente a risolverle tutte).
Si tratta sempre di un buon allenamento prima di Cesenatico.

Perfetto , io adesso mi sto occupando del '91, dovrei essere più o meno a metà, ma ho visto che nel sito di Gobbino ci sono i video con le soluzioni, quindi dovrei farcela entro le vacanze di Pasqua.

[julio14]

A quanto pare nella notte dei tempi io avevo già TeXato il '91, senza poi averlo postato... Da quanto mi dice il computer, la data di creazione è il 3 ottobre 2008, e allora ero ancora più scemo di ora, quindi non garantisco sulla correttezza. Byes

[gibo92]

io non riesco a leggere il testo del 3° problema del 2002 xkè nelle copie ke ho trovato è tagliato a metà... se qualcuno ne è a conoscenza può postarmelo? grazie. Approposito, non trovo da nessuna parte i testi 1995 e 1996, sapete dove posso trovarli?

[ngshya]

Codice: Seleziona tutto

http://www.imomath.com/index.php?options=oth|Ita|Ne|Ne&ttn=Italy&p=0

ps. Se metto mi scompare tutto il link!

[Rosinaldo]

Ehi scustae alla fine il 92 non lo ha fatto nessuno?!? sarei interessato alle soluzioni!

[amatrix92]

E inoltre i testi di Viareggio dove sono?

[<enigma>]

E inoltre i testi di Viareggio dove sono?

Sul sito di edriv.

[Drago96]

Io ora sto cercando di risolvere i primi degli anni non ancora fatti... Anche se ora sto cercando di fare Viareggio '87...

Per ora ho fatto l'esercizio 1:

Testo nascosto:

Dimostrare che $\displaystyle{120\mid 3x^5+5x^3-8x \ \ \forall x\in\mathbb{N}}$

Essere divisibile per 120, significa esserlo contemporaneamente per 3,5 e 8.
Divisibilità per 3
$3x^5+5x^3-8x\equiv x-x^3=x(1-x^2)=x(1+x)(1-x)\pmod 3$ . Dato che sono tre numeri consecutivi, esattamente uno è divisibile per 3.
Divisibilità per 5
$3x^5+5x^3-8x\equiv 3x^5-3x\equiv 3(x^5-x)\pmod 5$ . Per il Piccolo teorema di Fermat si ha che $a^p-a\equiv 0\pmod p$ , e in questo caso $p=5$
Divisibilità per 8
$3x^5+5x^3-8x\equiv 3x^5-3x^3\equiv 3x^3(x+1)(x-1)\pmod 8$ . Se $x$ è pari, siamo a posto. Se $x\equiv 1,7\pmod 8$ una delle due parentesi diventa 0. Se $x\equiv 3\pmod 8$ abbiamo $9\cdot 4\cdot 2\equiv 0 \pmod 8$ . Se $x\equiv 5\pmod 8$ si ha $15\cdot 6\cdot 4\equiv 0 \pmod 8$

Ah, qualcuno può illuminarmi via MP su come fare un pdf con $\LaTeX$ ? Grazie!

EDIT: sto cercando di fare il 4, e penso di essere a buon punto... l'unico problema è che non riesco precisamente a capire cosa chiede l'esercizio!
Il testo, in inglese, è questo:

Testo nascosto:

Given $I_0 = {{−1, 1}}$, define In recurrently as the set of solutions x of the equations $x^2 − 2xy + y^2 − 4^n = 0$, where y ranges over all elements of $I_{n−1}$. Determine the union of the sets $I_n$ over all nonnegative integers n.

Se qualcuno potesse darmi un mano... Io l'ho intesa come "trovare le soluzioni positive"

[Drago96]

Ho trovato le soluzioni in giro per il forum sul 1992, anche se mi manca il 5 (sto cercando di farlo, ma... ) e non so se l'1 vada bene...
Invece per il 1987 ho solo 1 e 6...

Ah, sto anche facendo il '95... sono a metà...

[fph]

EDIT: sto cercando di fare il 4, e penso di essere a buon punto... l'unico problema è che non riesco precisamente a capire cosa chiede l'esercizio!
Il testo, in inglese, è questo:
Given $I_0 = {{−1, 1}}$, define $I_n$ recurrently as the set of solutions x of the equations $x^2 − 2xy + y^2 − 4^n = 0$, where y ranges over all elements of $I_{n−1}$. Determine the union of the sets $I_n$ over all nonnegative integers n.
Se qualcuno potesse darmi un mano... Io l'ho intesa come "trovare le soluzioni positive"

Non ho capito da dove viene il testo: è quello di una gara italiana, ma in inglese?
In ogni caso traduco liberamente:
Sia $I_0 = \{−1, 1\}$. Definiamo gli insiemi $I_n$ ricorsivamente, cioè, supponendo che $I_{n-1}$ sia già noto, la definizione di $I_n$ è questa: $x\in I_n$ se e solo se esiste un $y\in I_{n-1}$ tale che $x^2 − 2xy + y^2 − 4^n = 0$. Determinare l'unione di tutti gli $I_n$ (al variare di $n\geq 0$.

Va meglio ora?

[Drago96]

L'ho preso qua ...

Quindi devo trovare $I_0\cup I_1\cup\dots\cup I_n$ ?

Grazie mille!

[fph]

Devi trovare $I_0 \cup I_1 \cup I_2 \cup \dotso \cup I_n \cup \dotso$, detto anche $\bigcup_{n=0}^{\infty} I_n$, oppure $\{x\in \mathbb{C} : x\in I_n \text{ per un qualche } n\geq 0\}$ (dove in realtà quel $\mathbb{C}$ probabilmente si può rimpiazzare con qualcosa di più stretto...).

[Drago96]

Dalla strana (?) collaborazione tra Draco76 e Drago96, nascono i pdf delle soluzioni Viareggio 1986 e 1987 (l'88 forse arriverà in un tempo non infinito)!
A voi, siete pregati di segnalare errori, typo, soluzioni brutte, ecc... (in particolare le mie risalgono a qualche annetto fa, le ho riguardate solo alla veloce)

[Talete]

Se volete mi offro per l'88 (?!), ho già tre soluzioni fatte in $\LaTeX$ e non mi sarebbe di molto disturbo risolvere e scrivere gli altri (così, tanto per avere qualcosa da fare...). Più che altro, ci sono in giro i testi e/o le soluzioni della gara dell'85? Perché da quanto ho visto in giro dovrebbe esistere, ma non trovo niente...