Gara di Febbraio 2009: commenti, problemi e soluzioni

[lama luka]

uhm,mi sento un po' male a leggere i pronostici di punteggio !!
io se va bene faccio sui 40! (- che tristezza-)


comunque mi è venuto un dubbio,nella prima dimostrazione ho provato a dimostrare l'infinita delle terne partendo da una terna (a,b,c) tale che 2c^2=a^2+b^2 e poi verificando che l'ugualianza era valida anche per [(2^n)a,(2^n)b,(2^n)c] con n interno positivo qualsiasi,di conseguenza esistono tante terne quanti sono i valori assumibili da n (cioè infiniti)...Però c'è qualcosa che non mi torna..Che ne pensate???

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

comunque mi è venuto un dubbio,nella prima dimostrazione ho provato a dimostrare l'infinita delle terne partendo da una terna (a,b,c) tale che 2c^2=a^2+b^2 e poi verificando che l'ugualianza era valida anche per [(2^n)a,(2^n)b,(2^n)c] con n interno positivo qualsiasi,di conseguenza esistono tante terne quanti sono i valori assumibili da n (cioè infiniti)...Però c'è qualcosa che non mi torna..Che ne pensate???

è giusto...

[exodd]

viewtopic.php?t=12414&start=15
questa secondo voi va bene come spiegazione?
(è quello di 2c2=a2+b2)

[Ippo_]

Dovrei aver fatto sui 90 (mi sono perso un fattore nel 12 e ho ovviamente contato 50 numeri dallo 0 al 50 inclusi -.-' ). Peccato per il punteggione mancato. Direi "sarà per la prossima volta" se non fossi in quinta xD

[Gatto]

Direi "sarà per la prossima volta" se non fossi in quinta xD

Bòn penso puoi dire molto scaramanticamente "sarà per Cesenatico"

[bestiedda]

per aver:
nel 15 dimostrato correttamente il punto a (ho escluso tutti i casi <5)
nel 16 fatto correttamente il punto a
nel 17 aver detto soltanto che m era dispari per le congruenze modulo 9
quanti punti potrebbero avermi dato?


in tutto dovrei essere sui 55 .....ma non è escluso che passi comunque quest'anno era nettamente più difficile

un'ultima cosa.....come avete dimostrato l'ultimo?

[Ippo_]

comunque mi è venuto un dubbio,nella prima dimostrazione ho provato a dimostrare l'infinita delle terne partendo da una terna (a,b,c) tale che 2c^2=a^2+b^2 e poi verificando che l'ugualianza era valida anche per [(2^n)a,(2^n)b,(2^n)c] con n interno positivo qualsiasi,di conseguenza esistono tante terne quanti sono i valori assumibili da n (cioè infiniti)...Però c'è qualcosa che non mi torna..Che ne pensate???

che cos'hanno di speciale le potenze del due? usa direttamente un intero qualsiasi: (na, nb, nc)

[lama luka]

comunque mi è venuto un dubbio,nella prima dimostrazione ho provato a dimostrare l'infinita delle terne partendo da una terna (a,b,c) tale che 2c^2=a^2+b^2 e poi verificando che l'ugualianza era valida anche per [(2^n)a,(2^n)b,(2^n)c] con n interno positivo qualsiasi,di conseguenza esistono tante terne quanti sono i valori assumibili da n (cioè infiniti)...Però c'è qualcosa che non mi torna..Che ne pensate???

che cos'hanno di speciale le potenze del due? usa direttamente un intero qualsiasi: (na, nb, nc)

mah mi sentivo particalarmente ispirato dalle potenze xD

[gian92]

ho fatto 38 a quelli a crocette

ho sbagliato quello del 12, quello della fattorizzazione di x^16+x, quello delle palline e basta....

ai dimostrativi ho fatto come bestiedda...

secondo me quest'anno erano più facili!
almeno quelli a crocette!
l'anno scorso avevo fatto 20 a quelli a crocette e 30 ai dimostrativi

[CoNVeRGe.]

come avete dimostrato l'ultimo?

io ho fatto il prodotto tra i due numeri, m'è venuto intero per una sola m, ho verificato che il prodotto non fosse frutto di fattori-frazioni e ho concluso affermando che ilprodottointero è condizione necessaria affinchè quei due numeri siano interi e quindi quella trovata è unica soluzione

[bestiedda]

come avete dimostrato l'ultimo?

io ho fatto il prodotto tra i due numeri, m'è venuto intero per una sola m, ho verificato che il prodotto non fosse frutto di fattori-frazioni e ho concluso affermando che ilprodottointero è condizione necessaria affinchè quei due numeri siano interi e quindi quella trovata è unica soluzione

a me veniva il prodotto intero per ogni m..... ????

[gian92]

come avete dimostrato l'ultimo?

io ho fatto il prodotto tra i due numeri, m'è venuto intero per una sola m, ho verificato che il prodotto non fosse frutto di fattori-frazioni e ho concluso affermando che ilprodottointero è condizione necessaria affinchè quei due numeri siano interi e quindi quella trovata è unica soluzione

bella questa!
io avevo pure messo in evidenza il 2 nel nel numeratore del primo per farlo venire uguale al denominatore del secondo ma poi non mi è venuto in mente di fare il prodotto

[drago90]

domanda,ma se nel 17 io dicevo che, essendo (3^m+1) divisore di 2*(5^m+5) ed essendo (5^m+5) divisore di (9^m+1) allora doveva per forza 3^m+1 essere divisore di 2*(9^m+1) quindi mettendo 2*(3^2m+1)/(3^m+1) e ponendo 3^m=t ricavavo (2t^2+2)/(t+1) da cui (t+1)(2t-2)/(t+1)+4/(t+1) e da qui ponevo t+1 uguale a tutti i divisori di 4 e mi veniva buono solo l'1 va bene come dimostrazione??? scusate ma non ho ancora imparato ad usare il latex..
secondo voi va bene?

[Gatto]

come avete dimostrato l'ultimo?

io ho fatto il prodotto tra i due numeri, m'è venuto intero per una sola m, ho verificato che il prodotto non fosse frutto di fattori-frazioni e ho concluso affermando che ilprodottointero è condizione necessaria affinchè quei due numeri siano interi e quindi quella trovata è unica soluzione

a me veniva il prodotto intero per ogni m..... ????

Suppongo ti basti provare per m = 2 perchè non funga...

[feynman]

viewtopic.php?t=12414&start=15
questa secondo voi va bene come spiegazione?
(è quello di 2c2=a2+b2)

vanno benissimo direi. Complimenti per averci pensato!

Hai suggerito di usare a=m+n , b=m-n , c^2=m^2+n^2 utilizzando per (c, m, n) le infinite terne pitagoriche primitive che poi danno infinite terne (c, a, b) anch'esse primitive.

In realtà il problema era più semplice perchè chiedeva solo di dimostrare che esistessero infinite terne (c, a, b) e non che fossero anche primitive.