OliForum Matematico

Scusate qualcuno sa dirmi quanto manchi alla pubblicazione delle soluzioni.
Ed inoltre: approssimativamente quanti punti occorrono per essere ammessi a Cesenatico in una provincia come Milano (sono del biennio)?
grazie

Ragazzi, ho avuto notizia da una prof organizzatrice della fase provinciale a Parma che, quest'anno, la graduatoria per gli ammessi a Cesenatico è stilata a livello nazionale. Vorrei una vostra conferma.E' vero questo oppure passano, per esempio, i primi 3 di ogni provincia ecc.? La graduatoria a livello nazionale la trovo abbastanza ingiusta, perchè in alcune scuole la competizione non si è svolta in modo corretto, non c'è stato un controllo efficace. Non pensate?
Convenite con me che l'esercizio n 11 era formulato male? Ad esempio io ho inteso che, anche in base 19 le cifre dopo il 9 non fossero A, B C ecc... Ma "10" "11" "12" ..., Quindi il totale dei numeri sacri mi veniva 9. E' sbagliato vero? Sono 4?
Il dimostrativo,sono praticamente certo che non venga 3^(k-1).
Il numero generatore f (quello che moltiplicato per 5 dà n) infatti come prima cifra può avere solo 1,3,7. E ogni cifra dopo può essere solo 1,5,9. Se inizia per 1 allora f ha lo stesso numero di n. altrimenti uno in meno. Quindi i numeri n sono 3^(k-1) + 2*3^(k-2) ovvero raccoglendo 3^( ùk-2), 5*3^(k-2) Per k= 1 n=1 Confermate?

Che rabbia non essere riuscito a leggere il secondo dimostrativo!!
Saluti e attendo opinioni!! Fiorenzo da Casalmaggiore (Cr)

Da quel che mi risulta, nulla è cambiato rispetto all'anno scorso, in quanto a selezione dei partecipanti a Cesenatico : ogni Responsabile Provinciale dà una lista di nomi (in numero pari alla quota della provincia) e questi vengono chiamati dall'UMI.
A meno che non ci siano novità impreviste ...

fioweb ha scritto:...robba su febbraio...

10,11, 12, 13,14,...,18 in base 19 sono A, B, C, ..., I, quindi non funzionano, cmq bastava impostare 19a+b=10b+a. Il primo dimostrativo potevano esserci in ogni cifra, tranne l'ultima o 5 o 7 o 9, quindi 3^(k-1).

Comunque passano i primi n per provincia, dove n è il numero di quote assegnato alla provincia e viene deciso con un algoritmo piuttosto complesso.

3^(k-1) NON può essere corretta. Prendiamo per esempio k=2. I numeri n possibili sono: 15 OK
35 ok
55 ok
75 ok
95 ok
sono 5 non 3.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

si osservi invece che 5*3^(k-1) dà risultati corretti.

altra cosa, oltre a 19a+b=10b+a non si doveva impostare anche
19b +a =10a +b trovando quindi i simmetrici?

15 : 5= 3

35 : 5= 7

Se non sbaglio 3 e 7 non sono di k(=2 in questo caso) cifre come chiedeva il testo...

dunque sono effettivamente 3 i numeri che soddisfano le condizioni.

Comunque secondo me l'11 non era proprio chiaro...
"Numeri formati dalle stesse due cifre" possono essere anche 144114 e 41141, o no?

Pigkappa ha scritto:Anche io ho fatto sui 45 circa, ma secondo me quel 256 va bene... Perchè gli otto numeri dovrebbero contare 4?


[Edit: comunque troppa geometria, mi ha ucciso... Tra l'altro in due o tre esercizi di geometria ero in dubbio tra due risposte avendo approssimato barbaramente, ho tirato a caso e le ho cannate tutte...]

Perchè ogni coppia viene contata due volte, simmetricamente.. ho hatto lo stesso errore...

Comunque mi sono salvato grazie a geometria, 38/75 punti totali ^^

Più che altro il testo del primo dimostrativo potevano scriverlo meglio......

Hammond ha scritto:Comunque secondo me l'11 non era proprio chiaro...
"Numeri formati dalle stesse due cifre" possono essere anche 144114 e 41141, o no?

Si beh ma si vede che è impossibile che un numero sacro abbia più di 3 cifre, 19^3>>>>>>10^3

Comunque il primo a risposta aperta non era chiaro: il numero doveva essere di due cifre? o poteva avere quante posizioni decimali o 19-nali voleva, tutte occupate da due cifre...ad esempio 1991919191 e 199111 potrebbero essere uguali in una base x e in base 10

Mathomico ha scritto:15 : 5= 3

35 : 5= 7

Se non sbaglio 3 e 7 non sono di k(=2 in questo caso) cifre come chiedeva il testo...

dunque sono effettivamente 3 i numeri che soddisfano le condizioni.

Ma... k non si riferiva a quante cifre dovesse avere il numero generatore... o si?
Mi viene un dubbio, secondo me k si riferiva alle cifre di n non a quelle di n/5. Oppure ho letto male il testo. Se k si riferiva a n/5 allora il numero è proprio 3^(k-1). Ops?

k cifre tutte dispari sia per n che per n/5

cmq il quesito 10 aveva come risposta la C, ovvero 1...

Poi qualcuno mi spiega bene il quesito numero 3 come fa a venirvi C? Vi ringrazio e scusate l'ignoranza...

(e a me la prima dimostrazione veniva 5^(k-1)..boh...probabilmente ci ho tirato dentro anche 15 e 35, che non mi ricordo ma probabilmente n/5 doveva a vere k cifre, allora avete ragione voi...)

Ah, quanti punti dite che ci vogliano per passare nella sezione di milano? Sapevo che l'anno scorso con circa 70 bastava e avanzava...

Uhm chiariamo bene : la scrittura posizionale in base $ b $ di un numero è una sequenza di "simboli" detti "cifre", presi in un insieme $ A $ che viene messo in corrispondenza biunivoca con l'insieme $ \{a\in\mathbb{N}\vert\ a<b\} $.
Dunque una scrittura $ a_na_{n-1}\ldots a_0 $ rappresenta in base $ b $ il numero $ \displaystyle{\sum_{i=0}^nb^if(a_i)} $ dove $ f $ è la funzione che realizza la corrispondenza biunivoca di cui sopra.
Ora, convenzionalmente le cifre sono 0,1,...,9, dopo di che si va avanti con le lettere maiuscole, ma cmq, se tu usassi come undicesima cifra "10", per quanto abbiamo appena detto dovresti ritenerlo distinto dalla successione delle due cifre "1""0", in quanto altrimenti la scrittura 10 in base 19 vorrebbe indicare sia il numero $ 10\cdot19^0 $ sia il numero $ 1\cdot19^1+0\cdot19^0 $ e questa ambiguità non è consentita (non è bella, se preferisci, e nemmeno comoda).
Quindi, se un numero di due cifre in base 19 contiene la cifra "10", lui non è scritto come il numero decimale di due cifre 10, in quanto quest'ultimo ha due cifre, il precedente una sola.