E' arrivato il momento di riprendere in mano questo problema, con una piccola novità!
Premetto che non mi ricordo bene come si era rimasti con la discussione (rileggerò tutto).
Mi ricordo solo che io, ragionando in termini di energia potenziale, dicevo che una posizione di equilibrio stabile non ci poteva essere. Eppure l'esperimento parlava chiaro, la sfera stava ferma immobile! Molto interessante anche il punto di vista di moebius, che ragionava in termini di forze e momenti... lui otteneva che la sfera non rotolava giù.
Ora vi propongo questa cosa bellissima, ovvero una simulazione fatta da un mio amico (GRAZIE JAD!!!)... la descrizione dei files è qui sotto... il "gran finale" (roll3.avi) rappresenta una sfera non omogenea che rotola su un piano inclinato senza attrito (i sistemi sono conservativi). Il punto di partenza delle simulazioni sono equazioni tratte dagli articoli di alcuni tizi russi che hanno fatto lavori mirabili sulla dinamica di cose e aggeggi che rotolano su piani, nell'ambito della ricerca sui sistemi caotici. Dalle simulazioni emerge che per angoli non eccessivi sembra che la sfera NON rotoli giù dal piano, ma compia piuttosto delle traiettorie attorno alla posizione iniziale confinate in una zona ben precisa del piano. In altre parole: pare non ci sia una posizione di equilibrio stabile nel senso proprio del termine (come risultava dall'analisi del potenziale), ma il moto *sembra* rimanere confinato. Ci si aspetta ovviamente che la presenza di attriti porti all'arresto del moto in breve tempo, dando l'impressione di stabilità notata sperimentalmente.
Descrizione dei file
*) semisfera_pietra.avi
Simulazione di una semisfera che rotola su un piano orizzontale ... così tanto per gradire e controllare che le equazioni si comportino a dovere.
*) dyn1.avi
Semisfera su un piano inclinato (beh, per la verità il piano è orizzontale ... è l'accelerazione di gravità che devia dalla verticale). Alla semisfera è fissata una terna di assi (rosso x, verde y, nero z) per meglio apprezzarne l'orientazione. In bianco sono rappresentati:
-> il punto di contatto della semisfera con il piano;
-> il centro di massa;
-> il vettore che unisce i due punti precedenti;
-> l'accelerazione di gravità applicata nel centro di massa.
In questa animazione l'accelerazione di gravità giace costantemente nel piano xz della semisfera: il moto è oscillatorio attorno all'asse y e analogo a quello che avrebbe un cilindro non omogeneo.
*) dyn2.avi
Caso simile al precedente, ma la posizione iniziale è stata scelta in modo che l'accelerazione di gravità avesse componenti lungo tutti e tre gli assi: il moto si complica notevolmente e la semisfera si muove anche lateralmente nel piano.
*) luogo_centro.eps
Traiettoria descritta dal centro della sfera in un caso analogo al precedente. L'accelerazione di gravità possiede componenti non nulle nella direzione negativa dell'asse z e nella direzione positiva dell'asse x.
*) roll3.avi
Gran finale: simulazione di una sfera non omogenea su un piano inclinato. Ascoltate anche l'audio se potete, è bellissimo!!!
Noto ora che c'è una dimensione massima dell'allegato, e che la simulazione gentilmente la supera... 
Ma siccome ormai ho scritto tutta questa pappardella e non ho voglia di cancellarla, invio il messaggio così (senza allegato) e appena capisco come fare indicherò un link per l'allegato!
(D'accordo...) Ambasciat[b]rice[/b]: [url=http://olimpiadi.dm.unipi.it/oliForum/viewtopic.php?t=8899]Associazione non dimenticatevi dei nanetti![/url]
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