OliForum Matematico

Gli elementi di quale gruppo sono identici a che cosa?
Davvero non ti capisco.

Di entrambi gli insiemi
In entrambi i gruppi trovi gli stessi elementi
con le stesse proprietà

Ma quali gruppi?? (Q,*) (che non è un gruppo, ma vabbé), e che altro?

Uno (Q/ {0}),*) con la proprietà G
L'altro (Q.*) con la proprietà G'

Ma non hanno gli stessi elementi! Uno contiene 0, l'altro no.

No non lo contengono entrambi
G' lo esclude

Ma no che non lo esclude dal gruppo! Lo eslude dagli elementi invertibili del gruppo! Quindi 0 appartiene al "gruppo" (Q,*), ma non all'insieme dei suoi elementi invertibili. (Q,*), per la stessa definizione di coppia, è formato da Q e da *. Q a sua volta contiene 0. Come puoi dire che non lo contenga???

(Q,*) G'
Non contiene lo 0 in quanto genera un insieme verificante contemporaneamente
tutte le proprietà del gruppo
E non una alla volta
Quando dico che due elementi commutano dico anche che
quei due elementi che lo fanno sono pure invertibili
quindi diversi da 0

..ops
server con problemi

lukra ha scritto:(Q,*) G'
Non contiene lo 0 in quanto genera un insieme verificante contemporaneamente
tutte le proprietà del gruppo
E non una alla volta
Quando dico che due elementi commutano dico anche che
quei due elementi che lo fanno sono pure invertibili
quindi diversi da 0

Non riesco a trovare un senso in tutto questo. Me lo ripeteresti con altre parole?

lukra ha scritto:(Q,*) G' Non contiene lo 0 in quanto (...)

Cavolo lukra

Mi sa che parliamo lingue diverse...
Se (Q,*) non contiene lo 0 che bisogno c'è di escludere lo zero dagli elementi invertibili se lo zero... non c'è?

Allora
(Q,*) con G'
E' linsieme degli elementi di (Q,*) che verificano tutte le proprietò G'
Quindi se a*b=b*a
non può essere
0*b=b*0
in quanto lo 0 non verificherebbe tutte le proprietà G'
e in particolar modo l'invertibilità

Quindi (Q,*) contiene certamente lo 0
Ma (Q,*) G' no in quanto G' esclude che sia invertibile

Uhm... Eh?

(Q,*) è una roba definita a priori ed è al di sopra di ciò che stiamo cercando di definire noi. Su questo siamo d'accordo? Sì. Almeno spero. Facciamo finta di sì.
Q contiene lo 0? Sì. Ci sono dubbi? Spero non ci siano dubbi.
Dunque (Q,*), qualunque nome gli diamo, sia esso gruppo standard, gruppo di phun, mandarino cubico, omino di marzapane, etc, continua ad avere lo 0 infilato dentro. Dubbi? No, vero? Ok.

Ora, abbiamo definito delle proprietà G', che stabiliscono ciò che vogliamo sia un gruppo di phun. (Q,*) rispetta queste proprietà collettivamente? Sì. Allora (Q,*) è un gruppo di phun. (Q,*) continua a contenere lo 0? Certamente, perché in Matematica le proprietà degli oggetti già dimostrate e consolidate, non cambiano quando vengono aggiunte nuove definizioni coerenti.

Se non sei d'accordo con questo, ti consiglio di rivedere le tue nozioni matematiche di base. Ma intendo di base-base, ovvero come funziona il meccanismo definizioni-dimostrazioni-teoremi, e queste cose qua.

(Q,*) è una roba definita a priori ed è al di sopra di ciò che stiamo cercando di definire noi. Su questo siamo d'accordo? Sì. Almeno spero. Facciamo finta di sì.
Q contiene lo 0? Sì. Ci sono dubbi? Spero non ci siano dubbi.
Dunque (Q,*), qualunque nome gli diamo, sia esso gruppo standard, gruppo di phun, mandarino cubico, omino di marzapane, etc, continua ad avere lo 0 infilato dentro. Dubbi? No, vero? Ok.

Ovviamente ok

Ora

Ora, abbiamo definito delle proprietà G', che stabiliscono ciò che vogliamo sia un gruppo di phun. (Q,*) rispetta queste proprietà collettivamente? Sì. Allora (Q,*) è un gruppo di phun. (Q,*) continua a contenere lo 0?

Lo O verifica tutte le proprietà di G'?
No
Appartiene quindi all insieme [(Q,*)G']?
no ci esce preso a calci in culo
Ora mi sembra molto strano che se ho l'insieme delle palle quadrate e rosse
e definisco la proprietà che elimina da questo insieme le palle rosse
io debba rimanere con le palle quadrate e rosse.
Rimarrò con le palle quadrate

lukra ha scritto:Lo O verifica tutte le proprietà di G'? No

Grandioso, quindi 0 non è un gruppo di phun.
Ma noi stavamo parlando di (Q,*). Questo sì che verifica tutte le proprietà di G'. Giusto?