Si (Q,*) verifica le proprietà G'Grandioso, quindi 0 non è un gruppo di phun.
e in particolare quella che esclude lo 0 da Q,
cioè la richiesta di invertibilità
Gruppi e chiarezza
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MindFlyer
Allora
Se Q diventa l'insieme degli elementi invertibili associabili e permutabili,
essendo lo 0 non invertibile non fa' nemmeno parte di questo insieme
In sostanza non soddisfa manco più una delle proprietà di (Q,*)
Mirracoli delle G' che sono state inventate per eliminarlo da Q,
in modo da poter risolvere le equazioni ax=b
Quindi 0 in (Q,*) non c'è proprio
Se Q diventa l'insieme degli elementi invertibili associabili e permutabili,
essendo lo 0 non invertibile non fa' nemmeno parte di questo insieme
In sostanza non soddisfa manco più una delle proprietà di (Q,*)
Mirracoli delle G' che sono state inventate per eliminarlo da Q,
in modo da poter risolvere le equazioni ax=b
Quindi 0 in (Q,*) non c'è proprio
Ultima modifica di lukra il 27 mag 2007, 03:43, modificato 1 volta in totale.
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MindFlyer
Dunque dunque. La cosa divertente è che ho capito perfettamente dov'è che sbagli, ma non riesco a fartelo capire. Colpa mia che sono un cattivo insegnante, probabilmente.
Partiamo ancora una volta dall'inizio.
Al principio dei tempi, Dio (ovvero phun, almeno stando al suo post di presentazione) creò le proprietà G', e vide che erano cosa buona e giusta.
Allora prese (Q,*) e si chiese "ma è vero o no che questa roba soddisfa le G'?".
E così cominciò a prendere le proprietà di G' una alla volta, e vide che (Q,*) le verificava tutte.
Finché arrivò alla fatidica ultima proprietà, ovvero
"ogni elemento di un gruppo di phun, tranne lo 0, ha inverso".
E vedendo che questa proprietà generava mostruosità inenarrabili, per tutta risposta disse "MindFlyer, tu partorirai con dolore un thread di almeno 7 pagine!!".
Quale sarebbe invece il modo giusto di trattare quell'ultima proprietà? Una volta tradotta la proprietà da forma grezza ad una proposizione con tutti i bei quantificatori al loro posto, si procederà a considerare ogni elemento di Q, e a schiaffarlo dentro le variabili definite dai quantificatori, per vedere se la formula risultante è sempre vera, oppure è talvolta falsificata. La proposizione istanziata su Q è circa questa:
per ogni X in Q, se X non è 0, esiste un Y in Q tale che X*Y=Y*X=1.
Possiamo riscriverla come:
per ogni X in Q, P(X), dove
P(X) = se X non è 0, esiste un Y in Q tale che X*Y=Y*X=1.
Se al posto di X ci mettiamo un qualunque elemento di Q diverso da 0, vediamo che P(X)=vero. Per esempio, con X=37, abbiamo
P(37) = se 37 non è 0, esiste un Y in Q tale che 37*Y=Y*37=1.
Il che è vero perché basta porre Y=1/37, che è in Q.
Resta solo da considerare il caso X=0. Sostituiamo X=0 in P, e viene fuori
P(0) = se 0 non è 0, esiste un Y in Q tale che 0*Y=Y*0=1.
Ma poiché l'ipotesi è falsa (0 è 0!), la proposizione è vera (ti ricordi quelle tabelline di verità che si facevano a scuola? Ok).
Ergo, per ogni X in Q, P(X) è vera. Tutte le proprietà di G' sono rispettate, quindi (Q,*) è un gruppo di phun. Vedi bene che da nessuna parte mi sono sognato di togliere lo 0 da Q, o da (Q,*). Chiaro?
Partiamo ancora una volta dall'inizio.
Al principio dei tempi, Dio (ovvero phun, almeno stando al suo post di presentazione) creò le proprietà G', e vide che erano cosa buona e giusta.
Allora prese (Q,*) e si chiese "ma è vero o no che questa roba soddisfa le G'?".
E così cominciò a prendere le proprietà di G' una alla volta, e vide che (Q,*) le verificava tutte.
Finché arrivò alla fatidica ultima proprietà, ovvero
"ogni elemento di un gruppo di phun, tranne lo 0, ha inverso".
E vedendo che questa proprietà generava mostruosità inenarrabili, per tutta risposta disse "MindFlyer, tu partorirai con dolore un thread di almeno 7 pagine!!".
Quale sarebbe invece il modo giusto di trattare quell'ultima proprietà? Una volta tradotta la proprietà da forma grezza ad una proposizione con tutti i bei quantificatori al loro posto, si procederà a considerare ogni elemento di Q, e a schiaffarlo dentro le variabili definite dai quantificatori, per vedere se la formula risultante è sempre vera, oppure è talvolta falsificata. La proposizione istanziata su Q è circa questa:
per ogni X in Q, se X non è 0, esiste un Y in Q tale che X*Y=Y*X=1.
Possiamo riscriverla come:
per ogni X in Q, P(X), dove
P(X) = se X non è 0, esiste un Y in Q tale che X*Y=Y*X=1.
Se al posto di X ci mettiamo un qualunque elemento di Q diverso da 0, vediamo che P(X)=vero. Per esempio, con X=37, abbiamo
P(37) = se 37 non è 0, esiste un Y in Q tale che 37*Y=Y*37=1.
Il che è vero perché basta porre Y=1/37, che è in Q.
Resta solo da considerare il caso X=0. Sostituiamo X=0 in P, e viene fuori
P(0) = se 0 non è 0, esiste un Y in Q tale che 0*Y=Y*0=1.
Ma poiché l'ipotesi è falsa (0 è 0!), la proposizione è vera (ti ricordi quelle tabelline di verità che si facevano a scuola? Ok).
Ergo, per ogni X in Q, P(X) è vera. Tutte le proprietà di G' sono rispettate, quindi (Q,*) è un gruppo di phun. Vedi bene che da nessuna parte mi sono sognato di togliere lo 0 da Q, o da (Q,*). Chiaro?
Ora:
come sono fatti gli elementi di non invertibili di Q?
sono i prodotti, e quozienti di numeri in Z.
cioè elementi 0 *x*y*z.... e solo quelli.
Poichè elimino da Q tutti gli elementi non invertibili
per forza elimino da Q lo 0 da tutti quei prodotti, in quanto unico
elemento non invertibile.
E poichè erano tutti e soli gli elementi di non invertibili Q, sono sicuro di averlo levato da Q.
A me è più chiara in questo modo
Notte che crollo
come sono fatti gli elementi di non invertibili di Q?
sono i prodotti, e quozienti di numeri in Z.
cioè elementi 0 *x*y*z.... e solo quelli.
Poichè elimino da Q tutti gli elementi non invertibili
per forza elimino da Q lo 0 da tutti quei prodotti, in quanto unico
elemento non invertibile.
E poichè erano tutti e soli gli elementi di non invertibili Q, sono sicuro di averlo levato da Q.
A me è più chiara in questo modo
Notte che crollo
Ultima modifica di lukra il 27 mag 2007, 13:36, modificato 2 volte in totale.
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MindFlyer
Ti è più chiara, ma è concettualmente sbagliata. Stai interpretando in modo personale, arbitrario ed in ultima analisi erroneo delle formule e proposizioni dal senso ben definito, e diverso da quello che immagini.
Penso che tu ti stia portando dietro delle lacune da troppi anni, e che ormai sia difficilissimo riparare. Paradossalmente, è possibile che un fisico sappia svolgere integrali tripli ed equazioni differenziali alla perfezione, e non abbia mai imparato a leggere delle semplici proposizioni logiche. E capita anche molto spesso, vedo.
Buonanotte anche a te.
Penso che tu ti stia portando dietro delle lacune da troppi anni, e che ormai sia difficilissimo riparare. Paradossalmente, è possibile che un fisico sappia svolgere integrali tripli ed equazioni differenziali alla perfezione, e non abbia mai imparato a leggere delle semplici proposizioni logiche. E capita anche molto spesso, vedo.
Buonanotte anche a te.
Allora mettila in questo modoP(0) = se 0 non è 0, esiste un Y in Q tale che 0*Y=Y*0=1.
Questo passaggio non lo puoi fare
E sai perchè?
G' esclude che esista l'inverso di 0
Perchè P(x) è mal posta
Tu stai verificando che 0 appartiene a Q, ma questo già lo sappiamo.
Nulla di nuovo
Quello che dovevi verificare è che 0 appartiene a (Q,*) G'
P(x) deve valere in (Q,*) G'
Tu invece la applichi su Q ed è banale che valga, hai scoperto l'acqua calda.
No affatto, ti pare forse che lo 0 sia invertibile?Ergo, per ogni X in Q, P(X) è vera. Tutte le proprietà di G' sono rispettate,
Non proprio
Quindi non soddisfa tutte le proprietà G'
Ergo, per 0 in Q, P(X) non è vera.
Ne segue che
(Q/ {0}),*) con la proprietà G
(Q.*) con la proprietà G'
sono insiemi che contengono gli stessi elementi e con le stesse proprietà
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MindFlyer
Niente affatto, anzi ti consiglio di rileggere molto attentamente il post in cui definisco P(X) etc, perché questo è il modo esatto di trattare le proprietà G', ed è fondamentale che concordiamo su questo.
Per semplificarci le cose, potremmo smettere di parlare di gruppi e passare a qualcosa di più semplice che espliciti meglio il fraintendimento. Tanto ormai penso di aver capito qual è il problema alla base.
Prima parlavi di palle quadrate, rosse, etc. Allora stai a sentire questo:
abbiamo un po' di insiemi di palle, che possono essere di vari colori, e rotonde o quadrate.
Diciamo che un insieme X di palle è "bello" se in X tutte le palle quadrate sono rosse.
Consideriamo l'insieme A che contiene queste palle:
- una palla rotonda nera,
- una palla rotonda rossa,
- una palla quadrata rossa.
A è un insieme bello o no?
Per semplificarci le cose, potremmo smettere di parlare di gruppi e passare a qualcosa di più semplice che espliciti meglio il fraintendimento. Tanto ormai penso di aver capito qual è il problema alla base.
Prima parlavi di palle quadrate, rosse, etc. Allora stai a sentire questo:
abbiamo un po' di insiemi di palle, che possono essere di vari colori, e rotonde o quadrate.
Diciamo che un insieme X di palle è "bello" se in X tutte le palle quadrate sono rosse.
Consideriamo l'insieme A che contiene queste palle:
- una palla rotonda nera,
- una palla rotonda rossa,
- una palla quadrata rossa.
A è un insieme bello o no?
Niente affatto, non è un argomentanzione scientifica
Poi se vuoi ti rispondo sulle palle
Ma prima dimostrami che quello che ho detto su p(x) non è vero
come ho fatto io.
Poi se vuoi ti rispondo sulle palle
Ma prima dimostrami che quello che ho detto su p(x) non è vero
come ho fatto io.
Ergo, per ogni X in Q, P(X) è vera. Tutte le proprietà di G' sono rispettate,
Questà è una proprietà di G' e non è verificata per 0P(0) = se 0 non è 0, esiste un Y in Q tale che 0*Y=Y*0=1.