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(figura)In un triangolo ABC chiamiamo $ E $ e $ F $ due punti su BC. La bisettrice di $ \angle BEA $ incontra AB in X e AC in J, la bisettrice di $ \angle CFA $ incontra AC in Y e AB in K, la bisettrice di $ \angle AEC $ incontra AC in R e AB in U, la bisettrice di $ \angle AFB $ incontra AB in S e AC in V; $ B_1 $ è il piede della bisettrice da B e $ C_1 $ da C.
Definiamo inoltre i seguenti punti:

$ \displaystyle \begin{bmatrix} W_1 : ER \cap FY & \ \ W_2 : FS \cap EX \\ W_3 : BB_1 \cap FY & \ \ W_4 : CC_1 \cap EX \\ W_5 : BB_1 \cap ER & \ \ W_6 : CC_1 \cap FS \end{bmatrix} $ $ \displaystyle \begin{bmatrix} X_1 : XY \cap BC & \ \ X_2 : UV \cap BC \\ K_1 : XE \cap AF & \ \ K_2 : YF \cap AE \\ Y_1 : W_1W_2 \cap BC & \ \ Y_2 : K_1K_2 \cap BC \end{bmatrix} $ $ \displaystyle \begin{bmatrix} P : XE \cap YF & \ \ T : UV \cap XE \\ Q : AY_1 \cap UV & \ \ H : XY \cap TY_1 \end{bmatrix} $

Se $ \zeta $ è una conica generica e $ \xi $ una retta generica dimostrare:

$ 1 \blacktriangleright \square $ $ \begin{Bmatrix} E \cup F \cup X \cup Y \cup R \cup S \end{Bmatrix} \in \zeta $

$ 2 \blacktriangleright \square $ $ \displaystyle \bigcup_{i=1}^{6} W_{i} \in \zeta $

$ 3 \blacktriangleright \square $ $ X_1 \equiv X_2 $ e $ Y_1 \equiv Y_2 $


$ 4 \blacktriangleright \square $ $ \begin{Bmatrix} A \cup W_1 \cup W_2 \end{Bmatrix} \in \xi $


$ 5 \blacktriangleright \square $ $ \begin{Bmatrix} K \cup Q \cup H \cup J \end{Bmatrix} \in \xi $


$ 6 \blacktriangleright \square $ $ \begin{Bmatrix} A \cup Y \cup X_1 \cup Y_1 \cup T \cup P \end{Bmatrix} \in \zeta $

Good work


[con $ \in \zeta $ intendo che appartengono alla stessa conica e con $ \in \xi $ che sono allineati]

Gabriel... Non per copiare EvaristeG, ma non mi sarei messa a fare questo... problema?... nemmeno fosse stato nello scritto di proiettiva di ieri.
A parte questo, in tutta sincerità non capisco il testo. Le tue curve "generiche" mi sembrano un po' speciali.