OliForum Matematico

Ho trovato su delle dispense la seguente definzione di numero primo...

Un intero p>=2 si dice primo se dati a,b appartenenti a Z allora

p|ab e p NON DIVIDE a => p|b

E poi continua... un intero q>=2 si dice irriducibile se dati a,b di Z allora

q=ab e q DIVERSO da |a| => q=|b|

Al che dimostra che p è primo sse p è irriducibile...

Ora mi sembra chiaro che il tutto non funziona perchè basta avere a=6, b=12 e p=4 e fare due verifiche...

La domanda è...gli enunciati sono tutti sbagliati (e quindi queste dispense sono da buttare) oppure c'è qualche errore facilmente correggibile?

Grazie mille a chiunque mi risponderà...

Secondo me entrambe le definizioni sono "cosa buona e giusta"... dove sarebbe la contraddizione?
Attento che nella definizione di irriducibile, p deve essere uguale ad ab!

Mondo, ho spostato il tuo thread in "glossario e teoria di base"; le sezioni di problem-solving sono destinate solo a esercizi olimpici. (Ti linko i consigli su dove mettere i messaggi di Marco, e perché no anche le regole del forum).
Per quanto riguarda il tuo dubbio...
il fatto che la tua proprietà valga per p=4 prendendo a=6 e b=12 non significa che 4 sia primo! Puoi riscrivere la tua stessa definizione come "per ogni coppia a, b di interi tali che p|ab e p non divide a, p|b". Ad esempio 4|2*6 e 4 non divide 2, ma non divide nemmeno 6. Quindi 4 non è un numero primo. Hai frainteso "presi a e b in Z", interpretandolo come "esistono a e b in Z tali che", credo.

ok, credo di aver capito...
grazie mille!