OliForum Matematico

Determinare tutte le funzioni $ f:\mathbb Q \rightarrow \mathbb Q $ tali che
$ f(x+f(y))=f(x)y+1\ \ \ \forall x,y\in\mathbb Q $.

EDIT:
PS:
vige la solita regola di lasciare il tempo a tutti...

chiedo scusa ma mi servirebbe una piccola precisazione...
$ 0\in\mathbb{Q} $?

Ma da quando in qua 0 potrebbe non essere in $ ~ \mathbb{Q} $?

Solo con N si ha il dubbio qualche volta, ma Z,Q,R,C sono insiemi su cui in genere si è d'accordo...

ho chiesto perchè mettendo una variabile nulla mi pare venisse qualcosa di troppo bello

salva90 ha scritto:$ 0\in\mathbb{Q} $?

Grande Salva! Inizi in anticipo a tenerci allegri!

Questo problema è qui da un po' ... e non è difficile.
Fatevi guidare dal titolo (...) e dal commento di salva.

prima di postare mostruosità...
alla fine ho ottenuto una cosa tipo
$ $f(0)=1+f(0) $
e quindi non funziona per quello?

Boh io dico la mia.....poniamo $ y=0 $ consegue $ f(x+ f(0))=1 $ così si può ricavare ogni razionale h con h=x+f(0) e così f(h)=1. segue dalle ipotesi f(x+1)=y+1=1...per ogni y razionale ovvero che l'equazione y+1=1 è verificata per ogni y razionale....dove ho usato che x e y appartengono a Q?cioè se mi riferivo a R che cambiava? forse è na domanda idiota....in tal caso chiedo scusa
p.s:ho dimenticato di dire : assurdo

Ora siete pronti per risolverla $ \mathbb{Q}^+\rightarrow\mathbb{Q}^+ $

$ 0\not\in\mathbb Q^+\ldots $

salva90 ha scritto:Ora siete pronti per risolverla $ \mathbb{Q}^+\rightarrow\mathbb{Q}^+ $

Ora ... nessuna delle soluzioni scritte si avvicina ad un livello di decenza espositiva ... quindi magari qualcuno che scriva una soluzione come si deve non sarebbe sgradito alle masse.

EvaristeG ha scritto:

salva90 ha scritto:Ora siete pronti per risolverla $ \mathbb{Q}^+\rightarrow\mathbb{Q}^+ $

Ora ... nessuna delle soluzioni scritte si avvicina ad un livello di decenza espositiva ... quindi magari qualcuno che scriva una soluzione come si deve non sarebbe sgradito alle masse.

Ma scusami cosa c' era di così poco chiaro, tanto da doverla riscrivere, in quello che ho scritto?: una volta tanto mi era sembrato di non essere stato caotico....ho omesso giusto un calcolo...ma per il resto....