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Dati $ a, k \; \epsilon \; Z $, risolvere:

$ a^2 - 2a = 3k^2 $

Premetto che questa cosa mi è venuta sbagliando i calcoli in un problema, quindi non ho la minima idea né della difficoltà dell'equazione né dei risultati che vengono fuori

Penso che tu voglia sapere tutte le coppie di numeri (a,k) che soddisfano quell'equazione, in questo caso, allora:
$ a^2-2a-3k^2=0 \Rightarrow \forall k \quad a=1\pm \sqrt{1+3k^2} $

Quello che voglio sapere è quali coppie di interi soddisfino l'equazione. Quindi, in questo caso, quando la cosa che sta sotto la radice è intera.

TBPL ha scritto:Quello che voglio sapere è quali coppie di interi soddisfino l'equazione. Quindi, in questo caso, quando la cosa che sta sotto la radice è intera.

non ho capito cosa cerchi perche la quantita che sta sotto radice è positiva per un qualsiasi valore di k poiche il suo delta è negativo, e quindi per qualiasi k appartenente a z la quantita sotto radice è intera.

alexba91 ha scritto:

TBPL ha scritto:Quello che voglio sapere è quali coppie di interi soddisfino l'equazione. Quindi, in questo caso, quando la cosa che sta sotto la radice è intera.

non ho capito cosa cerchi perche la quantita che sta sotto radice è positiva per un qualsiasi valore di k poiche il suo delta è negativo, e quindi per qualiasi k appartenente a z la quantita sotto radice è intera.

Lui vuole che $ a $ appartenga a Z, quindi che la quantità sotto radice sia un quadrato.

Ikki ha scritto:

alexba91 ha scritto:

TBPL ha scritto:Quello che voglio sapere è quali coppie di interi soddisfino l'equazione. Quindi, in questo caso, quando la cosa che sta sotto la radice è intera.

non ho capito cosa cerchi perche la quantita che sta sotto radice è positiva per un qualsiasi valore di k poiche il suo delta è negativo, e quindi per qualiasi k appartenente a z la quantita sotto radice è intera.

Lui vuole che $ a $ appartenga a Z, quindi che la quantità sotto radice sia un quadrato.

ok ora ho capito.

...una cosa simile:

$ \displaystyle 11x-7y=1 $ dove x,y € Z...comesi procede?

Agostino ha scritto:...una cosa simile:

$ \displaystyle 11x-7y=1 $ dove x,y € Z...comesi procede?

Bè, per questa una soluzione la trovi con il metodo delle divisioni successive perchè 7 e 11 sono coprimi, e detta questa soluzione $ (x_0,y_0) $ tutte le altre sono della forma $ (x_0+7k,y_0+11k) $

do un hint :andatevi a vedere il post di tdn "triangolari elementare o no?" e le informazioni di teoria che diede Evariste G.
p.s:nello specifico guardatevi l'equazione di Pell