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Buongiorno a tutti...come si fa a risolvere la seguente equazione:

|z+1|=|z+i|

vi sarei molto grato, ne ho biosgno in quanto domani ho esame ....grazie per il tempo dedicato....un saluto a tuttiiiii!

allora
l z l = $ \sqrt{a^2+b^2} $
quindi l z+1 l=$ \sqrt{(a+1)^2+b^2} $
e l z +i l = $ \sqrt{a^2+(b+1)^2} $
così abbiamo $ \sqrt{(a+1)^2+b^2} = \sqrt{a^2+(b+1)^2} $ e $ \sqrt{a^2+2a+1+b^2}=\sqrt{a^2+b^2+2b+1} $
e siccome penso sia vero che due radici sono uguali se i loro argomenti sono uguali si ha che $ a=b $
prciò sono soluzioni dell'equazione tutti i complessi che hanno parte immaginaria e parte reale uguali

ciao

gian92 ha scritto:... siccome penso sia vero che due radici sono uguali se i loro argomenti sono uguali si ha che $ a=b $

Btw, anche due quadrati sono uguali se i loro argomenti sono uguali... direi che andrebbe aggiunto un "solo se".

Comunque, altra soluzione: disegna un vettore nel piano, che parta dall'origine, e arrivi a P. P rappresenta un numero complesso, diciamo z. Sia A il punto z+1, e B il punto z+i. La condizione equivale ad AOB isoscele su base AB, che equivale a OP perpendicolare ad AB.

e usando carnot guarda caso la condizione è equivalente a che P stia sulla diagonale principale