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Si consideri una retta r ed un triangolo ABC che giace in uno dei
due semipiani individuati da r. Detti A' , B' , C' i punti simmetrici di
A, B, C rispetto a r, si conduca da A' la parallela a BC, da B' la
parallela ad AC e da C' la parallela ad AB. Si dimostri che queste tre
rette passano per uno stesso punto.


questo problema viene da Cesenatico 1994, ed io ho una soluzione ma è una cosa immonda (pigkappa docet, a buon intenditor poche parole)...
spero vivamente che esista un modo bello di farlo... grazie anticipatamente a chi proverà

good work

ps: vietato a gabriel

sapreste dire perchè la tesi è equivalente a questo problema:
"Dato ABC sia B' il simmetrico rispetto ad AC e C'=C; ruotiamo AB'C' di un angolo qualunque tenendo A fisso. Allora le parallele a AB, BC, AC passanti per C',A',B' concorrono in P e inoltre il luogo di P è un segmento parallelo a BC".

Ah, perfavore, non usate geometria analitica