OliForum Matematico

Quesito tratto dal giornale Newton di gennaio, più che un problema una curiosità, veramente semplice.
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<BR>Esiste un solo numero compreso tra 2 e 200000000000000 (o se preferite tra 2 e 2*10^14) che é un quadrato perfetto, un cubo perfetto e una quinta potenza perfetta (naturalmente siamo in N). Che numero é?

A dire la verità ne esistono 2... 1073741824 e 205891132094649

Sono un IDIOTA il secondo numero è troppo grande, ho contato male le cifre

Il secondo é più grande di 2*10^14
<BR>
<BR>Comunque il primo é la risposta giusta, troppo facile...

3^30 > 2*10^14

Il secondo è abbastanza maggiore di 2*10^14

Qualcun altro che vuole partecipare al linciaggio di publiosulpicio?

Prego, prego...di qua, mettetevi in fila...
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Aiutoooooooooooooooooooooo................ mi sono accorto da solo del mio errore e l\'ho anche già detto... non mi pare il caso di insistere

Procedimento?

Stavamo scherzando! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

Non me la prendo mai sul serio... cmq qualcuno ha chiesto il procedimento: basta osservare che se un numero è conteporaneamente un quadrato, un cubo e una quinta potenza, allora esso è necessariamente una trentesima potenza infatti x^30=((x^2)^3)^5, da cui si trova il numero, ponendo x=2
<BR>Anche x=3 , 4 , 5... sono tutte soluzioni, ma solo 2^30<2*10^14

Provate a generalizzare: qual è il più piccolo intero che sia conteporaneamente una potenza ennesima, una potenza emmesima eccetera? Anche questo non è difficile...

Direi che il più piccolo intero che é sia una m-potenza, una n-potenza e una k-potenza é sempre 2^mcm(m,n,k)
<BR>Naturalmente si può estendere a qualsiasi numero di potenze.

Esatto!Almeno...questa è la mia stessa conclusione...ma si può dimostrare con facilità...suppongo sia quella giusta