OliForum Matematico

1Quanti sono i numeri interi compresi tra 10000 e 99999 (inclusi) in cui
ogni cifra è maggiore di quella alla sua destra?

2In quanti modi si possono mettere 8 palline (indistinguibili) in 3 scatole di cui una gialla, una rossa e una blu se nella scatola gialla devono esserci AL PIU 4 palline?

1) le cifre sono 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bisogna sciegliere 5 cifre diverse, per ogni cinquina esiste una sola cinquina è ordinata in modo decresciente quindi i casi sono le possibili cinquine

$ \displaystyle \binom{10}{5}= \frac{10!}{5! \cdot 5!}= 256 $

Dario86ostia ha scritto:
2In quanti modi si possono mettere 8 palline (indistinguibili) in 3 scatole di cui una gialla, una rossa e una blu se nella scatola gialla devono esserci AL PIU 4 palline?

per indistinguibili intendi dire che non importa quale pallina metto in una scatola ma la quantità?

mod_2 ha scritto:

Dario86ostia ha scritto:
2In quanti modi si possono mettere 8 palline (indistinguibili) in 3 scatole di cui una gialla, una rossa e una blu se nella scatola gialla devono esserci AL PIU 4 palline?

per indistinguibili intendi dire che non importa quale pallina metto in una scatola ma la quantità?

io penso di si, se fosse così sarebbero 35 i modi, secondo me.

gian92 ha scritto:

mod_2 ha scritto:

Dario86ostia ha scritto:
2In quanti modi si possono mettere 8 palline (indistinguibili) in 3 scatole di cui una gialla, una rossa e una blu se nella scatola gialla devono esserci AL PIU 4 palline?

per indistinguibili intendi dire che non importa quale pallina metto in una scatola ma la quantità?

io penso di si, se fosse così sarebbero 35 i modi, secondo me.

anche secondo me,

scatola gialla 0 pallina ne rimangono fuori 8, le possibili combinazioni sono:
0-8
1-7
2-6
3-5
4-4
5-3
6-2
7-1
8-0

scatola gialla 1 pallina:
0-7
1-6
2-5
3-4
4-3
5-2
6-1
7-0

scatola gialla 2 palline:
0-6
1-5
2-4
3-3
4-2
5-1
6-0

scatola gialla 3 palline
0-5
1-4
2-3
3-2
4-1
5-0

scatola gialla 4 palline
0-4
1-3
2-2
3-1
4-0

in tutto 35 casi...

mod_2 ha scritto:

Dario86ostia ha scritto:
2In quanti modi si possono mettere 8 palline (indistinguibili) in 3 scatole di cui una gialla, una rossa e una blu se nella scatola gialla devono esserci AL PIU 4 palline?

per indistinguibili intendi dire che non importa quale pallina metto in una scatola ma la quantità?

Si proprio cosi!! vi ringrazio delle risposte...

Contare non vale!

Allora fate questo:

In quanti modi si possono mettere 2008 palline (indistinguibili) in 24 scatole di colori diversi se nella scatola gialla devono esserci al più 113 palline?

@teppic, ma tale sommatoria (che non dico qual è anche perchè è stata proposta la stessa qualche post fa) è da lasciarsi così? o hai messo 2008, 113 e 24 affinchè si potesse esplicitare?

sarà questa la sommatoria...?
a me viene così:
$ \frac{2030!}{22!\cdot 2008!} + \frac{2029!}{22!\cdot 2007!} + ....... + \frac{1917!}{22! \cdot 1895!} $
p.s. si ricava utilizzando la formula per trovare i modi in cui è possibile scrivere un numero n come somma di k numeri proposta qualche topic fa...

Si semplifica, si semplifica... Hint: affronta prima questo problema: in quanti modi si possono mettere n palline (uguali) in k scatole (diverse)?

Azzardo...
Si potrebbe semplificare come $ \binom{2031}{23}-\binom{1917}{23} $?

giusto, well done. Adesso prova a spiegare il ragionamento (sperando che non sia "tantissimi conti con i fattoriali )

fph ha scritto:Si semplifica, si semplifica... Hint: affronta prima questo problema: in quanti modi si possono mettere n palline (uguali) in k scatole (diverse)?

E' corretto
$ \frac{(n+k-1)!}{n!(k-1)!} $
?

Ciao.

Yep, scritto anche $ \binom{n+k-1}{n} $. Ora provate a scrivere una giustificazione completa delle formule scritte?

io ho pensato disegnare il numero n in n quadrettini uno attaccato all'atro in fila, e poi esercitare dei tagli negli spazi.

esempio:
ho il numero 5 che deve essere spezzato nella somma di 3 addendi anche uguali o nulli contando anche l'ordine. Per avere tre addendi devo esercitare 2 tagli, il primo può essere scelto in 6 modi se conto anche lo spazio iniziale e finale, il secondo in 7 modi visto che ormai ne ho già due pezzi, ma tutto va diviso per 2 perché è indiferrente fare prima un taglio o l'altro...

scusate il linguaggio...