OliForum Matematico

Ci sono tre persone che vogliono acquistare del latte da voi. Voi portate un grande contenitore di latte e loro dicono che per tutti e tre va bene. Ora arriva il problema della suddivisione.
A questo scopo avete 3 recipienti di forma e dimensioni diverse, ma comunque sufficienti a contenere più di un terzo del latte totale. Il problema è l'assoluta mancanza di precisione nelle misure. La suddivisione andrà eseguita a occhio, considerando le opinioni delle tre persone e, se necessario, facendo loro travasare il latte, in modo da soddisfare tutti gli acquirenti; alla fine, cioè, ognuno di loro deve essere convinto di avere almeno un terzo del latte totale.

Buon $ lavoro^3 $

Si può usare una bilancia?

Allora si può prendere un coccio e si versa una quantità di latte minore della metà oppure se il coccio ha una capienza minore di 1/2 del bidone da dove si prende il latte lo si può riempire fino all'orlo...
Si versa questo nel secondo coccio...si riprende il bidone e si versa il latte nel primo coccio...se è pulito si vede il segno della prima versata o si riempie fino all'orlo...e si ributta il latte nel terzo coccio...il latte rimanente si butta nel primo coccio (il livello del latte sarà minore del livello del segno e del livello del bordo) e da ogni bidone si butta un po di latte fino a che ogni bidone versi una quantità di latte in modo
da riempire circa 1/3 dello spazio che c'è tra il livello del latte e il livello sporco, opposto a quello da dove si versa il latte negli altri cocci, oppure tra il livello del latte e il bordo del coccio...

è una soluzione un po fantasiosa ma se si dispone di un righello si può fare anche con precisione (senza calcolare il volume dei cocci... e del bidone da dove si versa il latte)

cercherò di postare una soluzione migliore...

Agostino ha scritto:Si può usare una bilancia?

No

Comunque, una volta fatti i travasi, come fai a convincere i tuoi clienti del fatto che hanno avuto la loro parte? Non li hai neanche tirati in ballo. La soluzione che conosco io è radicalmente diversa.

...a...non potrebbero convincersi solo guardando?

comunque ci ho provato...

Agostino, credo che la soluzione che il Russo sta chiedendo sia di tipo diverso.

Ad esempio, se gli acquirenti fossero solo due, la soluzione potrebbe essere:

Alberto travasa il latte in modo che, secondo lui, è equo.

Poi Barbara sceglie il contenitore che, secondo lei, è più abbondante.

Quindi Alberto va a casa con (secondo lui) metà del latte, e Barbara con (secondo lei) metà (o più) del latte ed entrambi sono contenti.

Qui però gli acquirenti sono tre. Come si risolve il rompicapo?

farei prendere al primo quello che ritiene un terzo, ma con la possibilità degli altri due di toglierne una parte se lo ritengono maggiore di un terzo, però con l'obbligo che l'ultimo a sottrarre del latte deve prendersi la parte rimenente. poi lo stesso procedimento toccherebbe al secondo e poi al terzo.

Marco ha capito il senso del problema. La soluzione con 3 persone inizia allo stesso modo: innanzitutto il primo faccia la prima suddivisione che secondo lui sembra equa, poi...

Bonus question: e se le persone fossero 4?

Il primo fa la suddivisione in 3. Il secondo applica una correzione che coinvolga 2 contenitori (fa un travaso da A a B). Il terzo sceglie. Se sceglie A o B, allora il secondo sceglie B o A risp., se sceglie C allora tocca al primo. Dovrebbe funzionare.

Il secondo infatti sceglierà i due che gli sembrano più grandi, e li dividerà equamente. Il primo, se dovrà scegliere C sarà soddisfatto, altrimenti sceglierà quello che gli sembra migliore tra A e B, prendendo almeno un terzo del latte.

la Giuly ha scritto:farei prendere al primo quello che ritiene un terzo, ma con la possibilità degli altri due di toglierne una parte se lo ritengono maggiore di un terzo, però con l'obbligo che l'ultimo a sottrarre del latte deve prendersi la parte rimenente. poi lo stesso procedimento toccherebbe al secondo e poi al terzo.

non capisco perchè non sia stata considerata la mia risposta, è sbagliato come ragionamento? oppure perchè sono una ragazz? skerzo!... oppure c'è qualcuno più distratto di me, cmq penso che sia una soluzione che possa funzionare anche se le parti nelle quali bisogna dividere il latte aumentassero.
secondo questo procedimento nessuno può pensare che gli altri abbiamo una parte superiore a quella che spetta loro poichè avrebbe potuto diminuirla se non l'avesse ritenuta "giusta" e ognuno ha fatto l'ultima modifica sulla parte che si terrà quindi deve essere soddisfatto poichè è stato lui a decidere...
spero di essermi espressa in modo comprensibile...

pic88 ha scritto:altrimenti sceglierà quello che gli sembra migliore tra A e B, prendendo almeno un terzo del latte.

Ma se per lui il secondo aveva scelto male, potrebbe credere che sia A che B siano meno di un terzo.

Per Giuly invece mi sembra che il discorso fili per il primo a ricevere il latte, ma una volta che lui lo ha preso non puoi ripetere il procedimento se solo due devono ancora ricevere il latte. Il tuo metodo dovrebbe invece funzionare corretto così: uno scelto a caso prende una quantità a sua scelta di latte, e chiunque, anche lui stesso, può rivendicare il suo diritto su di essa diminuendola di un po', poi si ripete con le persone rimanenti. Questo metodo dovrebbe funzionare per un numero qualunque di persone, l'unico problema è che, essendo possibile teoricamente anche una precisione infinita, si vada avanti all'infinito a togliere latte in quantità sempre minori, ma comunque non nulle.

P.S. Barcellona è bellissima! sono appena tornato e che altro potevo fare se non dare un'occhiata al forum!

P.P.S. ho riletto e mi sono accorto che non è chiaro l'errore che "imputo" a Giuly: se il primo non ha il diritto di partecipare anche lui "all'asta al ribasso" potrebbe anche essere che lui pensi che il primo a ricevere il latte abbia preso più di 2/3, e di non potere quindi essere soddisfatto.

come immaginavo, non sono riuscita a spiegarmi...
allora, per rendere più schematico il mio ragionamento, fisso un ordine per i tre acquirenti: faccio prendere al primo quello che lui ritiene un terzo del latte (sicuramente non sarà meno di un terzo, se così fosse sono cavoli suoi, ma probabilmente sarà esattamente un terzo o un po' di più), ora si invitano nell'ordine precedentemente stabilito il secondo e successivamente il terzo (e, nel caso lo ritenesse necessario, di nuovo il primo e così via...) a correggere l'eventuale errore di misura del primo acquirente togliendo una parte dal "terzo" che aveva scelto e rimettendolo col latte avanzato, con l'obbligo però da parte dell'ultimo che ha apportato modifiche a questa prima parte di latte di prenderselo come suo "terzo" (quindi non è conveniente per nessuno togliere più del dovuto, ma se ciò dovesse succedere l'errore sarà pagato da chi lo avrà commesso).
a questo punto un acquirente ha il suo "terzo" di latte ed è soddisfatto della divisione poichè l'ha corretta lui per ultimo.
restano "due terzi" del latte iniziale da dividere in due acquirenti.
si procede con questo metodo quindi, rifissato l'ordine, si chiede al primo di prenderne metà e al secondo, se la ritiene superiore di toglierne una parte (che viene aggiunta al latte rimanente) e così via fino a che nessuno avrà più niente da obbiettare. l'ultimo che avrà fatto correzioni prenderà la parte sulla quale avrà fatto le sue correzioni e l'altro la parte rimanente.

nessuno penserà di ver ricevuto un parte più piccola di quanto gli spettava

p.s. scusate...
sono un'idiota. ho riscritto tutto il ragionamento, ma credo che per rispondere bastasse dire che tutti e tre partecipano alla prima "asta"...
vabbè, spero che così sia più chiaro il procedimento

p.p.s. cmq questa procedura può essere usata anche per divisioni con maggiori divisori

la Giuly ha scritto:tutti e tre partecipano alla prima "asta"...

questa procedura può essere usata anche per divisioni con maggiori divisori

il riassunto del mio precedente post

julio14 ha scritto:

pic88 ha scritto:altrimenti sceglierà quello che gli sembra migliore tra A e B, prendendo almeno un terzo del latte.

Ma se per lui il secondo aveva scelto male, potrebbe credere che sia A che B siano meno di un terzo.

Dopodiché mi spieghi come può essere c=1/3 a,b<1/3 e a+b+c=1

Giusto non avevo calcolato che effettivamente al primo conviene fare una divisione equa.