Frazioni continue

[Mondo]

Sia $ p $ un numero razionale del tipo $ p=\frac{n_0}{n_1} $. Eseguendo la divisione di $ n_0 $ per $ n_1 $ otteniamo un quoziente $ q_1=[\frac{n_0}{n_1}] $ ed un resto $ n_2 $ tale che $ n_2<n_1 $ e $ n_2=n_0-q_1n_1 $.
In generale si ha che $ \displaystyle n_{j+1}=n_{j-1} -n_jq_j $ con $ q_j=[\displaystyle \frac{n_{j-1}}{n_j}] $
Ora sul mio libro scrive quest'ultima relazione nella forma $ \displaystyle \frac {n_{j+1}}{n_j}=\frac{1}{\frac{n_j}{n_{j-1}}-q_j} $
Sarà vero? (ovvero a me questa formula non torna granchè, ma potrei prendere un abbaglio...)