Tipo Fibonacci
Inviato: 10 feb 2008, 15:09
Tutti sanno (almeno su questo forum) che l'$ n $-mo numero di Fibonacci e' dato dalla formula chiusa
$ \displaystyle{ F_n= \frac{\sqrt{5}}{5}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n -\frac{\sqrt{5}}{5}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n $
Definiamo allora una successione tipo Fibonacci nel seguente modo:
$ \{a_n\}_{n\geq 1}=\{1,2,1,2,1,\dots\} $
$ A_1=1; \qquad A_2=1;\qquad A_{n}=a_n A_{n-1}+A_{n-2} $
Trovare una formula chiusa per $ A_n $. (facile, ma per un pigro pomeriggio domenicale puo' andare...)
$ \displaystyle{ F_n= \frac{\sqrt{5}}{5}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n -\frac{\sqrt{5}}{5}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n $
Definiamo allora una successione tipo Fibonacci nel seguente modo:
$ \{a_n\}_{n\geq 1}=\{1,2,1,2,1,\dots\} $
$ A_1=1; \qquad A_2=1;\qquad A_{n}=a_n A_{n-1}+A_{n-2} $
Trovare una formula chiusa per $ A_n $. (facile, ma per un pigro pomeriggio domenicale puo' andare...)