OliForum Matematico

La combinazione della cassaforte di un signore imprudente è fatta solo di due cifre. Il signore è pure un buon matematico, anche se un po\' smemorato. Per ricordarsi i due numeri, ha segnato su un foglietto la seguente frase:
<BR>\"35 volte la cifra delle decine meno 56 volte la cifra delle unità è uguale a 1*\" Ma, colmo dei colmi, una macchia (l\'asterisco) impedisce di vedere la cifra che viene dopo l\'uno.
<BR>Ciononostante il nostro valente amico riesce a risalire sia alla cifra nascosta che alle due che compongono il numero della cassaforte.
<BR>Sapreste dire come ha fatto?
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<BR>scusate per la penosa storiella che mi sono inventato
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<BR>Ciao [addsig]

La combinazione in due cifre po’ essere scritta nella forma AB con A,B cifre intere tra 0 e 9.
<BR>La frase sul foglio possiamo, invece, codificarla in questo modo: 35A – 56B = 1X con X cifra anch’essa tra 0 e 9. E’ facile notare che la differenza 1X è un numero multiplo di 7, in quanto i coefficienti delle incognite A e B sono entrambi multipli di 7, quindi X potrà essere soltanto 4, poiché 14 è l’unico multiplo di 7 avente decina 1. La frase, semplificata, diviene di conseguenza 5A – 8B = 2. Risolvendo rispetto a B otteniamo (5A – 2)/8=B. poiché B deve essere un intero si avrà (5A – 2)>=8 cioè A>=2. Provando ora rispetto ad A gli otto numeri rimasti verifichiamo che l’unica soluzione possibile è A=2, B=1, quindi la combinazione sarà 21!!
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