OliForum Matematico

[...]Nel campo degli interi modulo 3, questa matrice è invertibile (perché ha determinante non nullo), quindi il sistema ha solo la soluzione banale[...]

Ciao. Sono curioso di sapere da chi ha partecipato a questi Giochi di Febbraio 08 che ne pensa della terza soluzione dell'ultimo esercizio?

io non la ho nemmeno capita......

Marco ha scritto:

[...]Nel campo degli interi modulo 3, questa matrice è invertibile (perché ha determinante non nullo), quindi il sistema ha solo la soluzione banale[...]

Ciao. Sono curioso di sapere da chi ha partecipato a questi Giochi di Febbraio 08 che ne pensa della terza soluzione dell'ultimo esercizio?

not bad

Vabbeh, un po' di sano umorismo ci sta benissimo ovunque

Farò proposito, per l'anno prossimo, di leggere con attenzione le soluzioni prima che vengano pubblicate sul sito ... è irritante avere la possibilità di leggere certe cose in anteprima e sprecarla per poca voglia...

Boh, quella soluzione l'ho scritta io. Mi rendo conto che non è quella che l'olimpiadista medio produce al primo colpo, ma mi sembra che sia:
-istruttiva: uno si immagina che matrici, determinanti e campi finiti non servano pressoché a nulla, invece qui c'è un'applicazione divertente. Chi non sa questi argomenti è un minimo stuzzicato ad andarseli a vedere.
-generale: a differenza delle soluzioni "ad hoc", questa si generalizza al caso di arbitrari "power products" di a,b,c,d,e,f,g (esempio: se $ a^2bc,\,bc^7c^5de^2f $ e altri cinque monomi a caso sono tutti cubi, allora è vero che a,b,c,... sono tutti cubi?).
-in target: determinanti e sistemi lineari si fanno al liceo (in quarta, IIRC); i campi finiti sono argomento di studio standard delle olimpiadi. Questo è solo un modo un po' più inedito del solito di combinarli.

Se a voi non piace spiegatemi pure le vostre ragioni e ne parliamo.
(tra l'altro, è istruttiva anche la parte che non ho scritto, anche se forse più a livello di prim'anno di uni: come si calcola il determinante di quell'attrezzo in un generico numero n di "incognite" invece che solo per n=6,7?)

fph ha scritto:Se a voi non piace spiegatemi pure le vostre ragioni e ne parliamo.
(tra l'altro, è istruttiva anche la parte che non ho scritto, anche se forse più a livello di prim'anno di uni: come si calcola il determinante di quell'attrezzo in un generico numero n di "incognite" invece che solo per n=6,7?)

non ho detto che non mi è piaciuta, anzi è più elementare di quello che sembra...
Se le incognite sono n il determinante dovrebbe venire 0 per n pari e 2 per n dispari no?

fph, somewhere ha scritto:-non omettere mai un conto o altro che da solo corrisponda a più del 50% dell'esercizio, o chi corregge potrebbe averne a male.

fph, somewherelse ha scritto:questa matrice e' invertibile perche' ha determinante non nullo

Il conto omesso e' l'esercizio.

Marco ha scritto:Il conto omesso e' l'esercizio.

Ok, ora capisco l'obiezione, è più che sensata. Ammetto che saltare quel conto era un po' disonesto.
A mia discolpa posso dire che:
-in una "soluzione ufficiale" capita che a volte i solutori barino e saltino un po' di conti
-non sarebbe stato bello trasformare le soluzioni di Febbraio in un compito di algebra lineare: visto che quella soluzione era più uno "showcase" che un esempio di soluzione realmente fattibile, ho pensato che chiunque era in grado di arrivare a leggere e capire fino a lì sapesse anche fare quel determinante.
-volendo poi andare per futili cavilli, in base alla scaletta di punti suggerita insieme alle soluzioni, risolvere quel sistema non corrisponde a "più del 50% dell'esercizio".