possibile risoluzione dimostrativo numero 17

[Davidermejo]

SOLUZIONE



A) ab/n3=1 ;bc/p3=1 …………… ga/q3=1

Si può ottenere un cubo perfetto in 3 diversi modi
1. 1 . n3= n3
2. n3 . n3= (n2)3
3. con due numeri il cui prodotto è uguale ad un cubo perfetto come per esempio (n. n2).

Nel caso in cui si considerano un numero di fattori dispari il “caso 3” non risulta realizzabile in quanto è necessario che ogni numero sia moltiplicato per il suo quadrato, ga nel caso di fattori dispari risulterebbe essere uguale a un quadrato di un numero diverso da un cubo ma comunque uguale ad un cubo. Questo non è possibile e quindi i fattori considerati devono essere necessariamente dei cubi perfetti.

B) In questo caso risulta possibile abbinare numeri diversi da un cubo perfetto in quanto il periodo risulta concluso all’ultimo numero ripetendosi ogni due numeri, in questo modo l’ultimo numero risulterebbe essere il numero che moltiplicato per il primo risulta essere un cubo perfetto.
Esempio: Diamo ad “a;c;e;” il valore arbitrario 2 diverso da un cubo perfetto.
Diamo a “b;d;f” il valore arbitrario 4 diverso da un cubo perfetto.
Sostituiamo i numeri con i valori arbitrari loro attribuiti
ab=2 . 4=8 che è un cubo perfetto
bc=4 . 2=8 che è un cubo perfetto
cd =2 . 4=8 che è un cubo perfetto
de=4 . 2=8 che è un cubo perfetto
ef=4 . 2=8 che è un cubo perfetto
fa=4 . 2=8 che è un cubo perfetto
Abbiamo ottenuto tutti cubi perfetti con i numeri a,b,c,d,e,f,g diversi da un cubo perfetto, quindi la regola trovata nel caso di un numero di fattori dispari non è valida anche per un numero di fattori pari.

è verosimile questo metodo risolutivo ?

[Pigkappa]

SOLUZIONE
Nel caso in cui si considerano un numero di fattori dispari il “caso 3” non risulta realizzabile in quanto è necessario che ogni numero sia moltiplicato per il suo quadrato

Scusa, ma 2*2*2 = 8... Oppure, forse, non ho capito cosa intendi...

[Davidermejo]

il cubo va ottenuto dal prodotto di 2 numeri e non 3 quindi 2*2*2 nn è fattibile

il dispari è riferito ai numeri totali e non a quelli coinvolti nella moltiplicazione

[matemark90]

Nel caso in cui si considerano un numero di fattori dispari il “caso 3” non risulta realizzabile in quanto è necessario che ogni numero sia moltiplicato per il suo quadrato, ga nel caso di fattori dispari risulterebbe essere uguale a un quadrato di un numero diverso da un cubo ma comunque uguale ad un cubo. Questo non è possibile e quindi i fattori considerati devono essere necessariamente dei cubi perfetti.

L'idea dei quadrati può essere utile nel controesempio in B ma per arrivare all'assurdo in A devi escludere tutti i casi eccetto che tutti i numeri a,b,c,... siano cubi.I tuoi casi non racchiudono tutte le possibilità: i primi 2 insieme non coprono il caso generale $ a^3*b^3=(ab)^3 $ poi la soluzione dei quadrati per arrivare all'assurdo andrebbe bene se ragioniamo in termini di numeri primi ma non è ancora completa vedi il caso $ a=2*5^3,b=2^{3n-1} $ il prodotto è un cubo. $ 2^{3n-1} $ è $ 2^2 $ solo per n=1 ma tutti gli altri casi?

Spero che tu abbia capito gli errori in modo da non ripeterli

[Sandstorm89]

Ma se io avessi utilizzato il suo stesso metodo ponendo x1 ,x2 e x3 numero quadrato e cubo di un x qualunque(2,3,4,5,6.....n...) e avessi dimostrato come fosse possibile ke a e b potesero essere uno un numero normale e l'altro il suo quadrato la dimostrazione sarebbe corretta,no?

[fph]

Rispondo al post originale: hai intuito bene quello che succede, ma ti manca di trasformare questa "intuizione" in una dimostrazione completa. Devi per esempio dire che puoi considerare separatamente i vari primi, e poi applicare ad ognuno il ragionamento che hai fatto (spiegandolo magari un po' meglio).
Ti consiglio di dare un'occhiata alle soluzioni ufficiali, e di provare ad allenarti sulla parte di scrittura e formalizzazione delle dimostrazioni. Un'ottima idea per farlo, se riesci a trovare qualcun altro, è quella di mettersi a gruppetti, scrivere le dimostrazioni e correggerle tra di voi cercando di "rubare" le idee di quelle più chiare (o delle soluzioni ufficiali). Purtroppo in molte scuole superiori i professori di matematica non spiegano sufficientemente bene "cos'è e come si fa una dimostrazione".