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In genere una misura è un'applicazione definita su una sigma algebra a valori nel campo reale esteso che soddisfa degli assiomi specifici. Se considero però l'integrale di una funzione complessa questo può dare come risultato un numero complesso.. Così facendo l'integrazione di una funzione complessa non dovrebbe rientrare più nella teoria astratta di cui parlavo prima... Come stanno le cose?

Se definisci
$ \int f(t) = \int \Re f(t)+i \int \Im f(t), $
dove i due integrali a destra sono della parte reale e immaginaria di f, dovrebbe funzionare tutto. Altrimenti puoi definire le misure a valori complessi, non è il mio campo ma non dovrebbero esserci problemi a ridimostrare tutte le proposizioni di base sui complessi.

(evito cortesemente battutaccia sul doppio senso di "campo" ).