incentro, Gergonne e de Longchamps (soddy line)
Inviato: 26 feb 2008, 16:42
1)Dimostrare che l'incentro, il punto di Gergonne e il punto di de Longchamps (=simmetrico dell'ortocentro rispetto al circocentro) sono allineati.
2) Chiamiamo $ \Gamma_i $, la crf centrata in $ i $ che passa per i punti di tangenza dell'incerchio sui lati adiacenti a $ i $, con $ i=A,B,C $.
Dimostrare che il centro della crf tangente a $ \Gamma_A $, $ \Gamma_B $ e $ \Gamma_C $ esternamente (centro esterno di Soddy) e il centro della crf tangente a $ \Gamma_A $, $ \Gamma_B $ e $ \Gamma_C $ internamente (centro interno di Soddy) stanno sulla stessa retta del punto 1.
2) Chiamiamo $ \Gamma_i $, la crf centrata in $ i $ che passa per i punti di tangenza dell'incerchio sui lati adiacenti a $ i $, con $ i=A,B,C $.
Dimostrare che il centro della crf tangente a $ \Gamma_A $, $ \Gamma_B $ e $ \Gamma_C $ esternamente (centro esterno di Soddy) e il centro della crf tangente a $ \Gamma_A $, $ \Gamma_B $ e $ \Gamma_C $ internamente (centro interno di Soddy) stanno sulla stessa retta del punto 1.
) del triangolo di contatto e ABC (Gergonne line).