Il luogo sperduto dei baricentri (Own)

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

si prenda un triangolo ABC, una circonferenza $ \Gamma $, un punto P su di essa e un punto Q sul piano. La perpendicolare da P a BC incontra AQ in A' e cicliche. Determinare il luogo dei baricentri di A'B'C' al variare di P su $ \Gamma $

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

Uppone

[elianto84]

Premetto che non è una bella soluzione (gli scrupoli d'eleganza verranno attivati successivamente).

Ponendo un riferimento centrato in $ \Gamma $ e usando l'analitica nel modo più rozzo si vede che il luogo dei punti è una conica (grado e simmetria delle equazioni coinvolte). Inoltre, tale conica è contenuta in una porzione finita di piano (considerazioni di configurazione e disuguaglianze, anche molto lasche).
Dunque: è un'ellisse.
Certo, potrebbe essere una circonferenza. Ma armati di riga e compasso si verifica che in generale ciò è falso, e stop.

Già, fa schifo. Mi riservo di pensarci più a lungo e produrre qualcosa di degno.

[gianmaria]

Anche io non ho trovato altro che l'analitica. A quano detto da Elianto aggiungo che P e il baricentro si corrispondono in una affinità avente Q come punto unito e diversa dalle similitudini. Con simili premesse mi sembra quasi impossibile che esista una soluzione olimpica.