Problemino...

[SiRiLi0N]

esistono numeri x (qualsiasi tipo, complessi, reali ecc) tali che la somma di x per il suo cubo sia 2 ?

Codice: Seleziona tutto

x+x^3=2

io sono riuscitp a trovare solo x =1

[salva90]

uh, se si parla di reali e complessi questo va in algebra...

comunque hai l'equazione $ x^3+x-2=0 $ e visto che una radice è 1 puoi dividere per $ (x-1) $ ed ottenere un'equazione di secondo grado di cui sai ricavare le soluzioni, reali o complesse che esse siano.

[SiRiLi0N]

beh, ok, ma penso di aver sbagliato ipotesi del mio problema.

allora vi pongo un altro quesito: per

Codice: Seleziona tutto

(a,b,c,d,e)

che valori posso dare affinchè qualsiasi termine x sommato al prodotto dei rimanenti 4 termini sia pari a 0?
es.

Codice: Seleziona tutto

b+(a*c*d*e)=0

dovrebbero esserci più valori possibili da assegnare ai termini indicati, mi sapete suggerire un metodo per ricercarli?

[gian92]

i valori devono essere interi?

p.s. le formule è megio se le metti tra [tex] e \tex] piuttosto che tra [code] e [code]

[meditans]

devo dire che rispondo per paura di non aver capito bene il problema

Se tu stai cercando le soluzioni del sistema:
$ [tex] $\begin{eqnarray[*]}a & = & -bcde \\
b & = & -acde \\
c & = & -abde \\
d & = & -abce \\
e & = & -abcd \\
\end{eqnarray[*]}
[/tex]

Sembra abbastanza scontato che questo non abbia altra soluzione che $ 0,0,0,0,0 $ (potresti vederlo per assurdo, io non lo faccio perchè ho sicuramente frainteso)

Spiegami meglio
meditans


P.S. Perchè non sono riuscito a scrivere la prima riga dell'array allineata?

[jordan]

devo dire che rispondo per paura di non aver capito bene il problema

Se tu stai cercando le soluzioni del sistema:
$ [tex] $\begin{eqnarray[*]}a & = & -bcde \\
b & = & -acde \\
c & = & -abde \\
d & = & -abce \\
e & = & -abcd \\
\end{eqnarray[*]}
[/tex]

Sembra abbastanza scontato che questo non abbia altra soluzione che $ 0,0,0,0,0 $ (potresti vederlo per assurdo, io non lo faccio perchè ho sicuramente frainteso)

Spiegami meglio
meditans


P.S. Perchè non sono riuscito a scrivere la prima riga dell'array allineata?

$ a=b=c=d=e=(e^{i\pi}) $?

[Gatto]

Perchè unica soluzione $ 0,0,0,0,0 $?

Ci possono essere infiniti numeri con cui l'equazione $ x + abcd = 0 $ può essere risolta, ma visto che Siri chiedeva

che valori posso dare affinchè qualsiasi termine x sommato al prodotto dei rimanenti 4 termini sia pari a 0

direi che non esistono valori indipendenti dalla x, anzi penso di possa aggiungere che per ogni quartina (si dice così?) di valori $ a, b, c, d $ esista una sola x tale da verificare l'equazione.

[gian92]

io penso invece che il termine x vada scelto tra (a,b,c,d,e) e debba essere uno qualsiasi...(e quindi che la cosa debba funzionare sia per a, per b ecc.)
in questo caso oltre a (0,0,0,0,0) ci sarebbe anche (-1,-1,-1,-1,-1)

[SiRiLi0N]

mi sono spiegato male a quanto pare. è che il computer è rotto ed è un periodo un pò incasinato.sto scrivendo dal cell,l'internet mobile ha fatto progressi.
x è qualsiasi termine tra a b c d e .
quindi qualsiasi termine sommato al prodotto dei rimanenti ha come risultato 0.
grazie per il vostro aiuto.mi potete consigliare un metodo per trovare le possibili cinquine?

[Simo_the_wolf]

Uhm credo ci siano altre soluzioni... Proviamo a ragionare così: almeno uno è 0, che implica tutti zero, oppure sono tutti nonnulli.

A questo punto otteniamo che $ a^2=b^2 = \pm a^5 $ (perchè??) quindi i valori possibili di a sono...

[jordan]

A questo punto otteniamo che $ a^2=b^2 = \pm a^5 $ (perchè??)...

se dividi due righe non fai prima $ |a|=|b| $?

[gian92]

almeno uno è 0

perchè?
la soluzione $ (a,b,c,d,e)=(-1,-1,-1,-1,-1) $ non contiene 0

[Sesshoumaru]

almeno uno è 0

perchè?
la soluzione $ (a,b,c,d,e)=(-1,-1,-1,-1,-1) $ non contiene 0

Leggi bene:

almeno uno è 0, che implica tutti zero, oppure sono tutti nonnulli.

Intendeva dire che se c'è almeno uno zero, allora sono tutti zeri, altrimenti sono tutti diversi da zero

[gian92]

ah! scusate