OliForum Matematico

Ciao ragazzi,
qualcuno mi sa spiegare come si faceva l'esercizio 22 della gara a squadre di Torino? Per chi non è di Torino il problema era su per giù questo:
"Dato un biliardo a forma di triangolo equilatero si vuole partire da un vertice e tornarvi dopo aver fatto il percorso minimo possibile e dopo aver toccato almeno 2 volte una delle sponde. Determinare la lunghezza di questo percorso minimo sapendo che il lato del triangolo è 2" Ho immaginato che potesse essere il caso limite in cui si tira "raso-sponda", poi la palla rimbalza e scorre lungo la seconda sponda e infine lungo la terza e torna al punto di partenza, ma non ne sono affatto sicuro...

Thebear ha scritto:Ciao ragazzi,
qualcuno mi sa spiegare come si faceva l'esercizio 22 della gara a squadre di Torino? Per chi non è di Torino il problema era su per giù questo:
"Dato un biliardo a forma di triangolo equilatero si vuole partire da un vertice e tornarvi dopo aver fatto il percorso minimo possibile e dopo aver toccato almeno 2 volte una delle sponde. Determinare la lunghezza di questo percorso minimo sapendo che il lato del triangolo è 2" Ho immaginato che potesse essere il caso limite in cui si tira "raso-sponda", poi la palla rimbalza e scorre lungo la seconda sponda e infine lungo la terza e torna al punto di partenza, ma non ne sono affatto sicuro...

Se tirasse "raso sponda" finirebbe subito in buca...no?

comunque la soluzione è...vedi link

http://130.251.167.241/fermat/2008-soluzioni.pdf



guardando le soluzioni mi sono accorto di aver sbagliato il 21 perchè ho contato anche la configurazione originaria

per fortuna nessuno dei miei compagni di squadra legge questo forum, altrimenti mi linciano

L'idea fondamentale è questo cambio di punto di vista:
la traiettoria della palla, quando incontra un lato, si riflette sul lato.
Ma possiamo anche dire che: la traiettoria è una linea retta e, quando il triangolo la interseca, il triangolo si ribalta su un suo lato!

Ora prova a disegnare una griglia fatta di triangoli equilateri, pensa che questa griglia è stata generata dai ribaltamenti di un triangolo base sui suoi lati, segnati ad ogni vertice della griglia, quale vertice del triangolo corrisponde... e il problema vien da solo.