OliForum Matematico

Date 52 carte francesi.
1) Si gioca al poker con 5 carte in mano, con la possibilità di cambiarne al max 5 una sola volta.

Che probabilità ho di fare (solo) tris avendo in mano una coppia e cambiando 3 carte?

E che probabilità ho di fare full avendo in mano una coppia e cambiando 3 carte?

2) Si gioca al poker Texas Oldem. 2 carte in mano. Sul tavolo vengono messe 3carte(flop)+1carte(turn)+1carte(river). Si vince combinando le carte in mano con 3 delle 5 carte sul tavolo.

Che probabilità ho di fare poker al flop avendo in mano una coppia?

E di fare full al turn (quindi dopo aver scoperto 4 carte sul tavolo)?

daniel_87 ha scritto:Che probabilità ho di fare (solo) tris avendo in mano una coppia e cambiando 3 carte?

le probabilità dovrebbero essere $ \frac{2}{47}+\frac{2}{46}+\frac{2}{45} $

non creo sia questa la risp corretta.....

Direi

2*(12 su 2)*4^2
-------------------
(47 su 3 )

=13.025 %

fontana@liceoferraris.it ha scritto:Direi

2*(12 su 2)*4^2
-------------------
(47 su 3 )

=13.025 %

...potresti spiegarmi il ragionamento perfavore? grazie

daniel_87 ha scritto:Che probabilità ho di fare (solo) tris avendo in mano una coppia e cambiando 3 carte?

Dunque... le carte rimaste in totale sono 52-5 = 47.
Da queste ne prendi 3 a caso.
Qual'è la probabilità che tra queste 3 ce ne sia 1 su 2 carte possibili vincenti???

Casi possibili: $ 47\cdot 46\cdot 45 $( tutte le possibili scelte di 3 carte da 47)

Casi favorevoli: $ 3\cdot (2\cdot46\cdot 45) $
Si può scegliere infatti la prima carta, che sarà una di quelle vincenti, in 2 modi e poi 2 a caso tra le altre. Si moltiplica per 3 poichè potrei estrarre la carta vincente anche per seconda o per terza

Quindi:
$ p=\frac{6\cdot46\cdot 45}{ 47\cdot 46\cdot 45 } = $$ \frac{6}{47} = 12,7 $%

Giusto???

Mi sembra quasi tutto corretto..se non sbaglio però "casi favorevoli" dovrebbe essere 3(2X45X44)..e non 3(2X46X45)..perche la carta non vincente la puoi scegliere prima in 45 modi e poi in 44..credo..
Ciao a tutti!

ledzep92 ha scritto:se non sbaglio però "casi favorevoli" dovrebbe essere 3(2X45X44)..e non 3(2X46X45)..perche la carta non vincente la puoi scegliere prima in 45 modi e poi in 44..credo..

Come mai???
secondo me il ragionamento è questo:
52 carte - 5 che si hanno in mano (di cui 3 poi scartate) = 47

A questo punto, scelta una carta "vincente" (ne vanno bene 2), ne restano altre 46 da cui pescare a caso; poi altre 45.

boh! forse mi sbaglio..xo credo che di quelle 46 carte che rimangono,solo 45 vanno bene xk una ti farebbe fare poker..ma noi vogliamo solo tris(almeno questa penso fosse la richiesta..)!
ciao!

Hai ragione!!! Ma a questo punto dobbiamo considerare anche che non possiamo neanche scegliere un'altra coppia perchè in questo caso faremmo full....
Il problema si complica...
allora i casi favorevoli diventano:
$ 6\cdot 45\cdot 41 $(considerando che scelta la seconda carta, possiamo sceglierne un'altra qualunque tranne le 3 che ci fanno fare coppia e quindi full).
quindi $ p = \frac{2\cdot 3\cdot 45\cdot 41}{47*46*45} = 11,37 $%

Giusto???
[edit] errore con la calcolatrice [\edit]

E' vero! Non ci avevo fatto caso.. però mi è venuta in mente un'altra complicazione..se a noi serve un tris,esso potrebbe benissimo esssere costituito dalle tre carte che peschiamo! in questo caso si dovrebbero fare le due probabilita separate(vale a dire quella che il tris sia formato dalla coppia che abbiamo già in mano e quella che il tris sia formato da tre carte "nuove" pescate dal rimanente mazzo) e sommarle?
ciao!

No... in quel caso sarebbe un full! (tris+coppia)

antosecret ha scritto:Hai ragione!!! Ma a questo punto dobbiamo considerare anche che non possiamo neanche scegliere un'altra coppia perchè in questo caso faremmo full....
Il problema si complica...
allora i casi favorevoli diventano:
$ 6\cdot 45\cdot 41 $(considerando che scelta la seconda carta, possiamo sceglierne un'altra qualunque tranne le 3 che ci fanno fare coppia e quindi full).
quindi $ p = \frac{2\cdot 3\cdot 45\cdot 41}{47*46*45} = 11,8 $%

Giusto???

Giustissimo.. solo che hai fatto male i calcoli con la calcolatrice perchè risulta 11.37 %....

Hai ragione!!!!
Edito il post sopra...

Come ho un poco di tempo provo la soluzione del caso del full

E allora...

Probabilità di fare full: $ \displaystyle p = \frac{45\cdot3\cdot2 + 3\cdot(2\cdot45\cdot3) }{47 \cdot 46 \cdot 45 } = \frac{45\cdot3\cdot2\cdot4}{47 \cdot 46 \cdot 45 } = 1.11 $%

Casi possibili: $ 47 \cdot 46 \cdot 45 $ (come per il tris)

Casi favorevoli: Le 3 carte possono essere

- un tris: $ 45\cdot3\cdot2 $
Possiamo scegliere la prima carta tra le 47 rimaste, escludendo però le 2 carte che ci farebbero fare poker (quindi 45).
Le altre 2 carte devono essere poi uguali alla prima ($ 3 \cdot 2 $modi)

- una coppia + una terza carta che permetterebbe di completare la coppia che già abbiamo: $ 3\cdot(2\cdot45\cdot3) $
Infatti, scelta la carta che completa il tris (in 2 modi), ne restano 46.
A questo punto ne possiamo scegliere un altra a caso (tranne quella che ci fa fare poker), e per ultima una delle 3 che forma una coppia con la seconda.
Il tutto moltiplicato per 3, poichè la prima carta posso sceglierla anche per seconda o per terza...

Giusto??? in realtà mi sembra un pò troppo bassa...