OliForum Matematico

Trovare tutti gli interi positivi della forma $ \displaystyle \frac{pq}{2^p+2^q} $, con $ p,q $ primi.


Se pensi che questo problema sia troppo facile, guarda qui.

edit: se invece pensi che è una boiata non hai tutti torti

sn un babbo o viene insieme vuoto?

Nono, hai ragione. La faccina che hai messo esprime a pieno, o forse appieno il disgusto di fronte alla facilità del problema . Dai su, il problema gemello è carino!

sembrerebbe anche a me perche' siccome $ (2^q + 2^p)|pq $ o p o q deve essere pari (alias 2 trattandosi di primi).
poniamo $ q = 2 $
$ n = \frac{2p}{2^p + 4} = \frac{p}{2^{p-1} + 2} $ e quindi
$ (2^{p-1} + 2)|p $ essendo p primo
$ 2^{p-1} + 2= p U 2^{p-1} +2 = 1 $ entrambe impossibili.

ops non avevo visto la risposta di eucla...

Non c'è niente di cui scusarti... meglio scrivere una dimostrazione che lasciare che il problema resti "archiviato" nel forum con solo una risposta non giustificata

pa ha scritto:sembrerebbe anche a me perche' siccome $ (2^q + 2^p)|pq $ o p o q deve essere pari (alias 2 trattandosi di primi).
poniamo $ q = 2 $
$ n = \frac{2p}{2^p + 4} = \frac{p}{2^{p-1} + 2} $ e quindi
$ (2^{p-1} + 2)|p $ essendo p primo
$ 2^{p-1} + 2= p U 2^{p-1} +2 = 1 $ entrambe impossibili.

io nel secondo caso avrei raccolto d nuovo un 2 al denominatore e avrei detto ke p deve essere congruo a 0 mod 2, ovvero essendo primo p=2..
il ttt viene quindi =1/2...[/tex]