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Trovare tutte le coppie $ (a,b)\in \mathbb{N}^2 $ per cui $ a^4+4b^4+12ab-9 $ sia primo.

Per la cronaca: me l'ha proposto un amico, credo venga da qualche gara a squadre e son due giorni che ci sbatto la testa .

Un'informazione: i numeri negativi non si considerano primi, vero?
Ad esempio: -17 non è primo, giusto?

Esatto

I modi più naturali per dimostrare che un polinomio ha finiti valori primi sono
* dimostrare che i valori che assume il polinomi sono sempre multipli di un certo k
* scomporre il polinomio

Anzi, sappiate che probabilmente questi sono gli unici modi:
http://mathworld.wolfram.com/Bouniakows ... cture.html

Detto questo, non resta molto altro da fare ...

i)tale polinomio non si fattorizza in Z[x]
ii)non è mai multiplo di uno stesso numero
iii)per a=b si ottiene 17a^2-9 ed è primo per a={2,4,14,20,22,26,40,46,50,52..} (a è pari e non è multiplo di 3)
iv)ho perso piu di un'ora su questo problema
v)puoi controllare perfavore il testo?a me pare un po impossibile che a un agara a squadre abbiano dato un esercizio del genere..

Più che il testo controllo l'amico, che farà una brutta fine se il testo è sbagliato. (Ieri ho fatto tutto il pomeriggio questo invece che studiare storia e stamani avevo interrogazione programmata )

Ooops avevo dimenticato il -9, e senza quello si fattorizzava

Oh beh, jordan è ancora gentile... vuoi mettere caratterizzare una bella coppia come {80096, 1511} ?
Onestamente penso anche io che il testo abbia qualcosa di strano ...

Il mio amico m'ha detto la versione corretta! Sorry..

Solo per umorismo...
$ a^4+4b^4+12ab-9=(a^4+4b^4+4a^2b^2)-(4a^2b^2+9-12ab) $

$ Traccia=(a^2+2b^2-2ab+3)(a^2+2b^2+2ab-3) $

Da qui è storia...

[\viulenza mode on] cmq fossi in te riempirei di legnate il tuo compagno
[\viulenza mode off]

Sss non lo dire, così non riuscirò mai a convincerlo a iscriversi!