Aiuto integrale indefinito

[ultramanu88]

Non so davvero come risolvere questo integrale chi puo aiutarmi

integrale di x*((arctanx)^2)dx
Grazie

[pic88]

$ \displaystyle \int x \arctan^2 x \rm{ d} x $

di sicuro può aiutarti il Wolfram Integrator

[pa]

o mio dio e' terrificante!

[alexba91]

io ho tentato per parti arrivando a :

$ \displaystyle \int x \arctan^2 x \rm{ d} x = \frac{x^2 \arctan^2 x}{2} - \int \frac{x^2 \arctan x}{x^2+1} $
come si puo svolgere ora l integrale ottenuto secondo voi?

[pic88]

L'integrale ottenuto non è che abbia molto senso, non essendoci il dx.

Comunque si può fare per parti:

$ \displaystyle \int \frac{x^2a(x)}{x^2+1}dx= $
$ \displaystyle (x-a(x))a(x)- \int \frac{x-a(x)}{x^2+1}dx = $
$ \displaystyle xa(x)-a(x)^2 - \frac12 \ln(x^2+1)+\frac{a(x)^2}{2}+\mathbb{R}= $
$ \displaystyle xa(x) - \frac12 \ln(x^2+1)-\frac{a(x)^2}{2}+\mathbb{R} $

essendo $ a(x) $ l'arcotangente di x.