Simpatica uguaglianza trigonometrica

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

Preso un $ n $ intero e maggiore di 1 provare che vale:

$ \displaystyle \prod_{k=1}^n \tan{\left [ \frac{\pi}{3} \left ( 1 + \frac{3^k}{3^n - 1} \right ) \right ]} = \prod_{k=1}^n \cot{\left [ \frac{\pi}{3} \left ( 1 - \frac{3^k}{3^n - 1} \right ) \right ]} $