OliForum Matematico

i)dimostrare che esistono infinite successioni aritmetiche (di infiniti termini) che non contengono alcun numero di Fibonacci.

ii)dimostrare che esistono almeno 4 successioni aritmetiche (di infiniti termini) totalmente disgiunte che non contengono alcun numero di Fibonacci.

iii)dimostrare che esistono almeno 4 successioni geometriche (di infiniti termini) totalmente disgiunte che non contengono alcun numero di Fibonacci.


(tutte le successioni si intendono strettamente crescenti)

Che senso ha il 4 nelle domande ii) e iii) ?

Una progressione aritmetica si partiziona da sola in quante progressioni aritmetiche vuoi!!

si, hai ragione edriv..(in realtà nella ii) e nella iii) intendevo delle successioni non "originate dalla stessa successione"..)
resta comunque corretta la tua osservazione..

per i) e ii), se non ho capito male la domanda,

1,1,2,3,5,8,13,5,2,7,9,0,9,9,2,11,13,8,5,13,2,15,1,0,1,1,...

per iii) direi che ogni progressione aritmetica ne contiene una geometrica...

wolverine ha scritto:per i) e ii), se non ho capito male la domanda,

1,1,2,3,5,8,13,5,2,7,9,0,9,9,2,11,13,8,5,13,2,15,1,0,1,1,...

a me quelli sembrano numeri di fibonacci...

Diciamo che ha usato un modo un po' originale di hintare la risposta... cmq @wolverine funziona anche con metà della ragione che hai usato.

julio14 ha scritto:Diciamo che ha usato un modo un po' originale di hintare la risposta... cmq @wolverine funziona anche con metà della ragione che hai usato.

diciamo che il post di wolverine risolve la i), ed è andato molto vicino alla ii) senonchè la successione 16n+6 e 16+14 sono riassunte in 8n+6..

Io alla i) mi riferivo, che va bene anche con 8. La seconda parte era sbagliata in ogni caso.

ah, gia', che scemo, in quella che ho scritto le successioni indipendenti (nel senso che non sono sottosuccessioni di una gia' buona) sono solo tre

ma raddoppiando la ragione dovrebbe funzionare (spero...)

Ma raddoppiando la ragione non ottieni sottosuccessioni della ragione originale?
Forse è giusto una questione di andare avanti coi calcoli finchè non si trova un'altra ragione buona...

non necessariamente: ad esempio 16k+10 e' una sottosuccessione "buona" di 8k+2, che e' "cattiva".

ah ok ok ora ho capito
non avevo notato che si aggiungeva il 10 oltre alle coppie 4-12 e 6-14. Si, cmq ora andrebbe dimostrato ma molto probabilmente è solo una questione di calcoli...

$ 17k+7 $
$ 23k+7 $
$ 29k+7 $
$ 31k+9 $
e molte altre ancora...