OliForum Matematico

ho iniziato a leggere da ieri un nuovo libro che mi sta appassionando veramente tanto: "Goedel, Escher, Bach: un'Eterna Ghirlanda Brillante" di Douglas Hofstadter.
Nel primo capitolo per fare un esempio di sistema formale presenta il sistema di Post e lo trasforma in gioco. Il sistema e' il seguente:
Si hanno delle stringhe iniziali composte da tre lettere: M, I, U;
Queste stringhe si possono manipolare mediante quattro regole:
1)se una stringa termina con una I si puo' aggiungere in fondo una U
2)si abbia Mx (con x = qualsiasi stringa), si puo' trasformare Mx in Mxx
3)se in una stringa si trova III (tutto attaccato) si puo' sostituire con U
4)UU si puo' cancellare da una stringa

In un sistema come questo si puo' vedere una stringa come un postulato e tutte le stringhe derivate da esso mediante queste regole come teoremi implicati dal postulato.

Esempio:
MI -> MII -> MIIII -> MUI -> MUIU ecc...

La domanda che fa' e': MI -> MU?
E' banale pero' l' ho postato perche' mi ha entusiasmato questa cosa del sistema formale (e la riflessione che ne potrebbe scaturire)

Veramente affascinante! E ammettendo che io abbia capito qualcosa, non si può fare quella "dimostrazione", perchè le uniche regole che modificano il numero di I presenti nella nostra... stringa? teorema?...? insomma, in quella cosa lì, sono la 2) e la 3). Tuttavia se prima il numero delle I presenti nella parola non era divisibile per 3 non sarà divisibile nemmeno dopo aver applicato queste regole, cosicchè è impossibile arrivare da 1 I (e 3 non divide 1) a 0 I (e 3 divide 0)

Domanda (che tra l'altro è il vero motivo di questo post ): ho già sentito parlare di questo libro... puoi dirmi qualcosa di più degli argomenti che tratta?

ovviamente esatto!
allora premetto che sono appunto solo al primo capitolo, a parte questo il libro si propone di mettere in relazione questi tre grandi genii che in fondo hanno tutti giocato sulla stessa cosa (bach l'ho capito un po' meno), cioe' su quelli che chiama gli strani anelli (cose come la classica proposizione "questa fraze e' falsa).
E' anche piacevole da leggere... e visto l'argomento e' una cosa ammirevole!

Se ne era parlato un po' qui