OliForum Matematico

Quali sono le vostre risposte?
<BR>Io ho messo
<BR>1) Bianchi - Allegri
<BR>(E) 4
<BR>
<BR>2) Targhe
<BR>(B) 12*10^3*22^3
<BR>
<BR>3) x=ab y=ac z=bc
<BR>(A) Se x, y, z sono dei quadrati, allora a, b, c sono dei quadrati
<BR>
<BR>4) 007
<BR>(B) 1/78
<BR>
<BR>5) Triangolo equilatero 5, 7, 8
<BR>(C) il lato vale 20
<BR>
<BR>6) Stella 6 punte
<BR>(B) 3(V3-1)/2
<BR>
<BR>7) Quadrato con triangolo in alto a sinistra
<BR>(E) 1/15
<BR>
<BR><IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> Parabola
<BR>(B) Almeno due dei tre punti hanno distanza <=3
<BR>
<BR>9) Parallelepipedo
<BR>(D) 216
<BR>
<BR>10) Circonferenza
<BR>(E) Dipende dalla posizione di S
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>11) S(S(N))
<BR>199
<BR>
<BR>12) Num. tra 1 e 12
<BR>1440
<BR>
<BR>13) Dodecaedro
<BR>104
<BR>
<BR>14) Scale mobili
<BR>25
<BR>
<BR>15) Regali
<BR>8
<BR>
<BR>Allora... Qualche domanda e qualche considerazione...
<BR>
<BR>* 3) Ero indeciso tra la A e la E... perchè non diceva \"quadrati perfetti\"... però non so...
<BR>
<BR>* 4) Quello di 007 mi sono calcolato tutte le combinazioni... Alla fine non erano tantissime...
<BR>
<BR>* Io non ho praticamente mai fatto geometria quindi la 5) e la 6) le ho fatte un po\' a caso... E non ho fatto la dimostrazione 17... Ditemi che la 5 e la 6 sono giuste...
<BR>
<BR>* 10) La 10? Non so... Me la confermate?
<BR>
<BR>* 13) Dodecaedro? Quante diagonali ha? 104 è un valore quasi casuale... Qualcuno lo sa?
<BR>
<BR>* 14) 25 mi sembra un valore un po\' troppo banale... Ma non ne ho trovato un altro... Voi cos\'avete messo?
<BR>
<BR>* 15) Mi sono accorto dopo... Idiota... Ho fatto tutto il ragionamento con 7 tipi di regali diversi... E poi ho scritto 8...
<BR>Questa è la disposizione che mi è venuta, ditemi che c\'è qualche errore e che la risposta giusta è 8.
<BR>AGE
<BR>ABF
<BR>GBC
<BR>DAC
<BR>DEB
<BR>CEF
<BR>DGF
<BR>
<BR>La dimostrazione 16... Ho capito che i pari erano pari e che i dispari erano multipli di 3... Ma come dimostrarlo?
<BR>
<BR>Aiutatemi... Fatemi sapere qualcosa!
<BR>
<BR>Addio nazionali...

Registrato dal 19-2-2003... Messaggi 1... Non è vero... Non mi ricordo nè nome utente, nè password, nè indirizzo utilizzato per l\'iscrizione della vecchia utenza...

Il dodecaedro ha 75 diagonali. Ho perso un\'ora a studiarne lo sviluppo e sono pressochè certo... Sbaglierò...!!!!

<IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>il dodecaedro ne ha 100 di diagonali!! i vertici sono 20, e in ogni vertice concorrono tre facce.. ogni vertice può formare diagonali con i vertici non appartenenti a une delle sue facce, quindi da ogni vert escono 10 diag
<BR>10x20=200 e visto ke in qst modo ogni diag viene contata 2 volte fai 200/2=100... et voilà!

ve la posso kiedere una cosa? è vero ke emanuele spadaro faceva sempre il massimo in tutte le prove??

Io ho fatto + o - un disastro , credo di avere fatto un punteggio sui 45... qualcuno mi sa dire la dimostrazione 16 come funzionava?

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>3) x=ab y=ac z=bc
<BR>(A) Se x, y, z sono dei quadrati, allora a, b, c sono dei quadrati
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>No. Prendi a=b=c e non funziona.
<BR>E\' giusta la C. Si può ragionare sui singoli fattori primi di a,b,c. In x,y,z un fattore primo p compare con esponente multiplo di 3. Se prendiamo x, si ha quindi che se indichiamo con a\' e b\' l\'esponente di p in a e b rispettivamente, si deve avere a\'+b\' divisibile per 3, e ciò può capitare o se entrambi sono divisibili per 3 oppure se uno dei due dà resto 1 e l\'altro 2 diviso per 3. Poniamo che a\'/3 dia resto 1, quindi b\'/3 dia resto 2. Allora se y è un cubo, indichiamo con c\' l\'esponente di p in c, e si deve avere a\'+c\' divisibile per 3, cioè c\'/3 dà resto 2. Ma con z dovremmo avere b\'+c\' divisibile per 3, quindi c\'/3 darebbe resto 1, il che ci porta ad una contraddizione. Quindi a\',b\',c\' sono divisibili per 3. Questo ragionamento si può fare per ogni fattore primo di a,b,c e quindi sono dei cubi.
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>10) Circonferenza
<BR>(E) Dipende dalla posizione di S
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>No. Vale 1/3. Disegna sul piano cartesiano la circonferenza unitaria centrata nell\'origine. Non è restrittivo supporre che T=(1,0) e che S=(1,k) giaccia sulla retta x=1. Si ha P=(cos(t),sin(t)), e per trovare il baricentro facciamo banalmente la media aritmetica delle coordinate dei 3 punti.
<BR>Se il baricentro lo indichiamo con G, abbiamo quindi G=(2/3+cos(t)/3,k/3+sin(t)/3). E\' facile rendersi conto che G descrive una circonferenza di raggio 1/3 (che è il coefficiente di cos(t) e sin(t)), indipendentemente dalla posizione di S. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>12) Num. tra 1 e 12
<BR>1440
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>E\' 864. Chiamiamo a,b,c,d i 4 numeri. a può variare tra 1 e 12, mentre b è costretto dal valore di a: può variare in 6 modi, sia che a sia pari sia che sia dispari (scusate il gioco di parole). Dalla seconda relazione, a+b+c dev\'essere multiplo di 3, e comunque sia il resto di a+b diviso 3, c può variare in soli 4 modi. Analogamente, sia ha che d può variare in 3 modi.
<BR>12*6*4*3=864. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>13) Dodecaedro
<BR>104
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Meglio di tanti... c\'è chi è arrivato a 3300 (ma come ha fatto?!? QUESTO è il vero mistero! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> ). Il dodecaedro ha 20 vertici. Per ogni vertice ci sono altri 9 vertici che appartengono alla stessa faccia, quindi da ogni vertice di dipartono 10 diagonali. Quindi abbiamo 20*10 diagonali, ma così le abbiamo contate due volte. Ergo, 100 diagonali totali.
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>14) Scale mobili
<BR>25
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>21... ed è già stato spiegato abbondantemente...
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>15) Regali
<BR>8
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>7, anche se non ho sottomano la soluzione.
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>* 3) Ero indeciso tra la A e la E... perchè non diceva \"quadrati perfetti\"... però non so...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>E che sarebbe cambiato? a,b,c sono interi, cos\'altro si può intendere con \"quadrati\"? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>* 4) Quello di 007 mi sono calcolato tutte le combinazioni... Alla fine non erano tantissime...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Bastava fissare il primo tasto e considerare il numero di tasti che si potevano premere. Per i tasti agli angoli, che sono 4, ci sono 12 tasti possibili; per quelli ai lati (che sono <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> sono 10; per quelli al centro (che sono 4) ce ne sono 7. In questo modo però contiamo 2 volte le combinazioni.
<BR>Quindi (4*12+8*10+4*7)/2=78...
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>* 13) Dodecaedro? Quante diagonali ha? 104 è un valore quasi casuale... Qualcuno lo sa?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Beh, un minimo di ragionamento mi auguro l\'abbia fatto... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Questa è la disposizione che mi è venuta, ditemi che c\'è qualche errore e che la risposta giusta è 8.
<BR>AGE
<BR>ABF
<BR>GBC
<BR>DAC
<BR>DEB
<BR>CEF
<BR>DGF
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>E vedi che la sapevi?!? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>La dimostrazione 16... Ho capito che i pari erano pari e che i dispari erano multipli di 3... Ma come dimostrarlo?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Per induzione... se sai cosa vuol dire, e per te non sarebbe una colpa non saperlo visto che alle superiori queste cose solitamente non si fanno. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Bastava fissare il primo tasto e considerare il numero di tasti che si potevano premere. Per i tasti agli angoli, che sono 4, ci sono 12 tasti possibili; per quelli ai lati (che sono <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> sono 10; ...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Dannate faccine... volevo dire: i tasti laterali sono 8.[addsig]